【知识点总结】
1. **圆锥曲线的基本概念**：圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线等，它们都是由平面内动点到定点（焦点）与定直线（准线）的距离之比（离心率）保持不变而形成的轨迹。
2. **韦达定理**：韦达定理是解决直线与圆锥曲线相交问题的重要工具，它给出了二次方程根与系数的关系，即如果一元二次方程`ax^2 + bx + c = 0`有两个根x1和x2，则x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。
3. **直线与圆锥曲线的相交**：在解决这类问题时，通常需要联立直线和圆锥曲线的方程，然后利用韦达定理简化求解过程，尤其在处理中点、垂直平分线等几何性质时。
4. **定点与定值问题**：题目中出现了寻找定点或定值的问题，这是圆锥曲线题型中的常见考点，往往需要通过提取参数、处理系数来实现。
5. **方程思想与函数思想**：在解决圆锥曲线问题时，方程思想是建立数学模型的基础，而函数思想则帮助我们分析变量之间的关系，两者结合能简化问题的复杂性。
6. **椭圆方程与几何性质**：椭圆的标准方程为`x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1`，其中a是半长轴，b是半短轴。题目中涉及了椭圆上两点的中点问题，以及椭圆上的点到焦点距离的最大值和最小值，这些都是椭圆基本性质的应用。
7. **圆的性质**：在解答过程中，提到了以线段为直径的圆，这是圆的定义，同时也利用了圆的直径所对的圆周角是直角这一性质。
8. **距离公式与点到直线的距离**：在求解圆心到直线的距离以及圆的半径时，使用了点到直线的距离公式`d = |Ax_0 + By_0 + C| / sqrt(A^2 + B^2)`。
9. **轨迹方程的求解**：在找圆心轨迹方程时，利用了圆心满足的几何条件，构建方程并化简，得到轨迹的方程。
10. **直线与双曲线的交点**：对于直线与双曲线的交点问题，可以通过联立方程组，利用根与系数的关系来求解。
11. **直径与直径上的圆**：如果两点的中点在圆上，那么这条连线是圆的直径，这意味着这两点与圆心连线的夹角是直角。
12. **直线的斜截式方程**：直线的一般形式为`y = kx + b`，其中k是斜率，b是y轴截距，题目中设直线方程时用到了这种形式。
13. **共圆条件**：四点共圆意味着这四点可以构成一个圆的内接四边形，通常需要证明其中的对角互补或存在直径。
14. **勾股定理**：在证明垂直关系或求解距离时，勾股定理是不可或缺的几何定理。
15. **离心率的概念**：椭圆的离心率e=c/a，其中c是焦距，a是半长轴，离心率反映了椭圆的形状。
16. **椭圆的标准方程求解**：通过椭圆上点的最大、最小距离可以求解出a和c，从而得到椭圆的标准方程。
17. **直线过定点**：如果直线与椭圆的交点满足某种特定条件，如与某定点的连线构成直径，那么直线会经过一个固定的点。
18. **轨迹方程的求解方法**：可以通过设定动点的坐标，利用几何条件列出方程，再化简得到轨迹方程。
这些知识点是解决高考圆锥曲线压轴题型的核心，掌握了这些，可以有效应对复杂的圆锥曲线问题。
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