初中数学分类讨论问题专题上课.doc

【知识点详解】 1. **等腰三角形的性质**： - 在等腰三角形中，角分为顶角和底角。底角可以是相等的，也可以是不相等的，但它们的总和必须等于180°。如果给出一个角是80°，那么根据等腰三角形的性质，它可以是顶角，也可以是底角，这取决于其余的角。例如，在题目1中，80°可以是顶角，也可以是底角，因此需要分类讨论。 2. **三角形的高**： - 三角形的高可以从一个顶点垂直于对应边画出，也可以在三角形内部，也可以在三角形外部。在题目2中，第三边上的高为12cm，这涉及到三角形面积的计算，高可以是内部的也可以是外部的，需要根据具体情况讨论。 3. **圆的性质**： - 圆是轴对称图形，对于相等的弦（如平行弦），从一个顶点出发的弦会在对称轴的两侧。这意味着在圆中，如果两个弦相等并且共享一个端点，它们将对称地分布。在题目5中，平行弦AB和CD的长度不同，但它们的性质可以用来找到它们之间的距离。 4. **初中阶段的方程类型**： - 初中阶段常见的方程包括一元一次方程、一元二次方程和分式方程。在解决方程问题时，需要根据方程的特征来分类讨论，如是否有实数根、是否有增根等。 5. **动点问题**： - 动点问题通常涉及到几何图形与时间的关系。例如，例题1中，动点P沿正方形的边逆时针运动，我们需要根据P点的位置变化来分析PD之间的距离。同样，例题2中，点A和点B的动态运动可能导致直线AB与圆相切，需要通过分类讨论找到特定的时间点。 6. **方程有实数根的条件**： - 对于一元二次方程，如果有实数根，需要满足判别式Δ=b²-4ac≥0。在例题3中，讨论方程有实数根的情况，需要分类m的值，可能是一元一次方程，也可能是二次方程，分别处理。 总结，分类讨论在数学问题中至关重要，尤其是在解决等腰三角形问题、计算三角形面积、探讨圆的性质、解方程以及处理动点问题时。通过分类，我们可以系统地分析各种可能性，确保全面解决问题。在教学中，教师应强调分类的界限（如“界点”）、分类的标准，并通过例题让学生熟练掌握分类技巧，从而提高解题能力。