数据分析方法（数据挖掘与统计学结合）

### 数据分析方法（数据挖掘与统计学结合） #### 内容概要 本书旨在为读者提供一个全面的数据分析视角，不仅覆盖了统计学的基础理论，还深入探讨了现代机器学习技术的应用。全书分为三个主要部分：概率论回顾、数理统计简介以及机器学习方法。 #### 第一部分 概率论回顾 ##### 随机变量的分布及数字特征 - **几种常见的分布**： - **二项分布**：适用于只有两种可能结果的试验，例如抛硬币。 - **泊松分布**：用于描述单位时间内事件发生的次数，如顾客到达服务台的次数。 - **分布函数**与**概率密度函数**：前者给出随机变量小于等于某值的概率；后者用于连续型随机变量，表示随机变量落在某一小区间内的概率密度。 - **指数分布**：常用于描述等待时间的分布，如顾客在银行等待服务的时间。 - **正态分布（高斯分布）**及其**标准正态分布**：正态分布在统计学中极其重要，标准正态分布是均值为0、标准差为1的正态分布。 - **随机变量的数字特征**： - **数学期望**：反映随机变量取值的平均趋势。 - **方差**：衡量随机变量与其数学期望之间的偏差程度。 - **协方差**与**相关系数**：分别用于度量两个随机变量的线性相关性和相关强度。 - **随机向量**： - **联合分布**：描述多个随机变量同时出现的概率分布。 - **均值向量**与**协方差矩阵**：用于描述多维随机向量的集中趋势和分散程度。 - **均值向量和协方差矩阵的性质**：包括但不限于矩阵的可加性、乘积性质等。 ##### 中心极限定理与大数律 - **中心极限定理**：当独立同分布的随机变量个数足够大时，这些随机变量的和的标准化版本趋于正态分布。 - **大数律**：描述了随着试验次数的增加，样本均值趋于总体均值的趋势。 #### 第二部分 数理统计简介 ##### 描述统计简介 - **描述统计**：利用图表或数学方法对数据进行整理、分析和描述的一种方法。 - **描述统计量**： - **样本均值**、**中位数**、**众数**：分别表示数据集中的平均水平、中间位置和最频繁出现的值。 - **标准差**、**变异系数**、**标准误**：用于衡量数据的离散程度。 - **偏度**与**峰度**：描述数据分布形状的指标。 - **极差**与**四分位差**：用于衡量数据的波动范围。 - **图表**： - **直方图**：展示数据分布情况的有效工具。 - **盒形图**：用于直观地显示一组数据的五数概括。 ##### 参数估计 - **最大似然估计**：一种常用的参数估计方法，通过最大化似然函数来估计未知参数。 - **似然函数**：根据观察到的数据计算出的参数可能性大小的函数。 - **似然函数的最大化**：寻找使似然函数达到最大值的参数值。 - **正态分布的参数估计**：介绍如何基于数据估计正态分布的均值和方差。 - **区间估计**： - **置信区间与置信水平**：置信区间用来估计参数的真实值所在的范围，而置信水平表示该区间包含真实值的可能性大小。 - **正态分布均值的区间估计**：根据样本均值和标准误计算置信区间的上下限。 #### 第三部分 机器学习方法 本书接下来的部分将详细介绍各种机器学习算法和技术，包括EM算法、监督学习、kNN算法、决策树学习、人工神经网络、支持向量机等，并介绍模型评估方法如交叉验证和AdaBoost算法。这些内容将在后续章节中逐一展开。