直观几何 苏联数学家D. Hilbert作品

D. Hilbert是苏联著名的数学家，他在几何学领域做出了许多卓越贡献。在他的作品《直观几何》中，Hilbert以一种直观的方式探讨了平面曲线和空间曲线与曲面的性质，使得这本作品不仅仅是一本学术专著，更是一本有助于读者理解几何学原理的普及读物。从题目“直观几何”和描述“叙述生动，深入浅出，是一本不可典藏书”可以得知，这本书在数学教育中具有很高的价值，尤其对那些希望以直观的方式学习几何的读者来说。 从提供的内容片段来看，Hilbert在书中首先介绍了最简单曲线和曲面的概念，比如平面、直线和圆。他定义直线为连接两点间的最短路径，以及作为平面的一个性质，同时还强调了直线的对称性和不变性。此外，Hilbert还讨论了圆的性质，提到圆上任一点到圆心的距离相等，并且这个距离是圆上任意点到圆外一点的最短路径。 书中进一步阐述了椭圆、双曲线和抛物线等更复杂的曲线，以及柱面、锥面和二阶曲面等曲面。Hilbert还提到了曲线和曲面的正则点系，正则点系是构成图形的关键点，它们在几何图形中起着重要的角色。 在讨论平面点阵、平面运动及其合成时，Hilbert可能涉及到对称性、旋转、反射等概念，它们是几何学的基础，也是研究平面和空间图形变换的重要工具。他进一步探讨了平面运动的晶体群，正则点系守恒的原理，以及以合同区域组成的平面可拓形等概念。 内容片段中还提到了无穷迁范索利空间的对偶原理，这可能涉及到拓扑学的一些基本概念，比如点的对偶性、空间的嵌入等。通过对偶原理，可以研究空间中点和区域的相互关系，以及这些关系在几何变换下的不变性质。 Hilbert在内容片段中还可能讨论了与几何图形相关的数学定理，例如巴斯加定理，以及施轴弗利汉太构形等。这些内容不仅对数学专业人士有重要意义，对于希望提升几何直观理解和应用能力的读者来说，也是一本宝贵的资料。 D. Hilbert的《直观几何》是一本融合了经典几何理论和直观理解的数学作品，它不仅仅探讨了最基础的几何概念，还深入到更复杂的几何结构中，为读者提供了一种新的几何学习视角。这本作品对数学爱好者以及专业人士都有重要的参考价值，它的叙述方式和丰富的几何概念使得几何学不再是枯燥无味的理论，而是能够激发读者兴趣和想象力的一门学科。