根据给定的信息，我们可以从标题、描述以及部分内容中提取出一系列与数学分析相关的知识点。以下是对这些知识点的详细解析：
### 知识点一：不等式的求解
#### 1. 解析不等式
- **不等式类型**：
- 含分式的不等式（如\(-2 < \frac{1}{x + 2}\)）
- 多项式不等式（如\((x - 1)(x + 2)(x - 3) < 0\)）
- 分式与常数比较的不等式（如\(\frac{1}{x - 1} < a\)）
- 三角函数不等式（如\(0 \leq \cos x \leq 1\)）
- **解决方法**：
- 对于含分式的不等式，需要考虑分子、分母的符号变化。
- 对于多项式不等式，找出根并判断区间内的符号。
- 对于涉及三角函数的不等式，利用周期性及特殊角度值进行求解。
#### 2. 绝对值不等式的求解
- **不等式类型**：
- 如\(|x| > |x + 1|\)
- **解决方法**：
- 考虑绝对值内部表达式的正负情况，分别讨论。
- 对于特定形式的不等式，可利用绝对值的性质简化求解过程。
### 知识点二：绝对值的性质及其应用
- **绝对值的基本性质**：
- \(|x - y| \geq ||x| - |y||\)
- \(|x_1 + x_2 + ... + x_n| \leq |x_1| + |x_2| + ... + |x_n|\)
- \(|x + x_1 + ... + x_n| \geq |x| - (|x_1| + ... + |x_n|)\)
- **证明思路**：
- 第一个不等式可通过平方的方法证明。
- 第二个不等式通过归纳法进行证明。
- 第三个不等式利用绝对值的基本性质进行证明。
### 知识点三：函数的定义域及特定点的函数值
- **函数定义域的确定**：
- 如\(y = f(x) = -x + 1\)的定义域为整个实数集。
- \(y = f(x) = \sqrt{a^2 - x^2}\)的定义域为\([-|a|, |a|]\)。
- \(y = g(\alpha) = \alpha^2 \tan{\alpha}\)的定义域需排除\(\alpha = k\pi + \frac{\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\)的点。
- **特定点的函数值计算**：
- 计算函数在某几个特定点的值，如\(f(-1), f(1), f(2)\)等。
### 知识点四：函数的定义域与图像
- **定义域**：
- 如\(y = \sqrt{2 + x - x^2}\)的定义域为\([-1, 2]\)。
- \(y = \sqrt{\cos{x}}\)的定义域需考虑余弦函数的取值范围。
- **图像特征**：
- 分析函数图像的主要特征，如\(y = \sqrt{2 + x - x^2}\)的图像在区间\([0, \frac{3}{2}]\)内。
### 总结
以上解析了数学分析中的几个核心知识点，包括不同类型的不等式求解、绝对值性质的应用、函数定义域的确定及特定点的函数值计算，以及函数图像的分析。这些知识点对于深入理解数学分析的基础理论非常重要，并且是解决实际问题的基础。通过对这些知识点的学习和掌握，可以更好地应对复旦大学数学分析课程中的各种问题。
