MATLAB 是一种强大的数学计算和可视化软件，尤其在控制系统领域有着广泛的应用。在这个实验报告中，我们将探讨如何使用 MATLAB 进行控制系统仿真，包括三维图形的绘制和控制系统模型的建立。
实验的第一个任务是绘制二维方程 `z = x^2 + y^2` 的三维曲面。在 MATLAB 中，可以使用 `meshgrid` 函数创建 x 和 y 的网格，然后利用 `surf` 或 `mesh` 函数来绘制曲面。命令示例如下：
```matlab
[x, y] = meshgrid(-8:0.1:8); % 创建 x 和 y 的网格
z = x.^2 + y.^2; % 计算 z 值
surf(x, y, z); % 绘制三维曲面
```
第二个任务是绘制马鞍面，即 `z = sin(x)*cos(y)`。同样的方法可以用于此，只需将计算 `z` 的表达式替换即可。
第三个任务是绘制 `z = cos(x) * sin(t) - sin(x) * cos(t)` 曲线，这可以通过 `contour` 或 `contour3` 函数实现，用来描绘等高线或等值面。
接下来，我们转向控制系统理论。第四部分要求根据给定的零极点模型 `G(s) = (s+1)(s+2)/(s+3)(s+4)` 求解传递函数（TF）和状态空间模型（SS）。在 MATLAB 中，`ss2tf` 和 `tf2ss` 函数可以进行模型间的转换。将零极点模型转换为传递函数：
```matlab
num = [1 2]; den = [1 3 4];
tf_model = tf(num, den);
```
然后，将传递函数转换为状态空间模型：
```matlab
ss_model = tf2ss(tf_model);
```
第五个任务是给定状态空间模型后求解其传递函数。假设状态空间模型为：
```matlab
A = [0 -1; 1 0];
B = [1; 0];
C = [1 0];
D = 0;
```
使用 `ss2tf` 函数可以得到传递函数：
```matlab
tf_model = ss2tf(A, B, C, D);
```
以上就是 MATLAB 控制系统仿真的基础步骤。通过这些实验，你可以了解到 MATLAB 在控制系统分析和设计中的核心功能，如图形绘制、模型转换以及控制系统建模。掌握这些技能对于理解和解决实际的控制工程问题至关重要。通过不断的实践和学习，MATLAB 将成为你研究和工作中得力的工具。
