实验一:基于MATLAB的系统响应及系统稳定性

基于 MATLAB 的系统响应及系统稳定性实验 本实验的主要目的是掌握系统响应的方法、时域离散系统的时域稳定性，并分析、观察及检验系统的稳定性。实验涉及的 MATLAB 子函数有 x=zeros(1,N)、ones(1,N)、y=filter(b,a,x)、impz(b,a)、conv(a,b)、subplot(m,n,p)、title()、stem(x,y) 等。 在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应。在频域中可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解。 系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。 在本实验中，我们使用了 filter(b,a,x) 函数来求系统的差分方程，并使用 impz(b,a) 函数来求系统的单位脉冲响应。我们还使用了 conv(a,b) 函数来求向量 a 和 b 的卷积。 在实验中，我们首先给定一个低通滤波器的差分方程，并分别求出 x1(n)=R8(n) 和 x2(n)=u(n) 的系统响应，并画出其波形。然后，我们求出系统的单位脉冲响应，画出波形。 在第二部分实验中，我们给定系统的单位脉冲响应为 h1(n)=R10(n) 和 h2(n)= δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+ δ(n-3)，用线性卷积法求 x1(n)=R8(n) 对系统 h1(n) 和 h2(n) 的输出响应，并画出波形。 在第三部分实验中，我们给定一谐振器的差分方程，并用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为 u(n) 时，画出系统输出波形。 实验结果表明，系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。我们的实验结果证实了系统的稳定性，并且画出了系统的单位脉冲响应和输出响应波形。 本实验旨在掌握系统响应的方法、时域离散系统的时域稳定性，并分析、观察及检验系统的稳定性。我们使用了 MATLAB 软件来模拟实验，并使用了多种 MATLAB 子函数来实现实验。