基于matlab的信号合成与分解.doc
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2022-12-21
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为了便于进行周期信号的分析与处理，常要把复杂的周期信号进行分解，即将周期信
号分解为正余弦等此类基本信号的线性组合，通过对这些基本信号单元在时域和频域特
性的分析来达到了解信号特性的目的。本文主要阐述了傅立叶级数的推演过程，从而得
出周期信号的分解与合成的基本原理。
1 绪论
研究信号是为了对信号进行处理和分析，信号处理是对信号进行某些加工或变
换，目的是提取有用的部分，去掉多余的部分，滤除各种干扰和噪声，或将信
号进行转化，便于分析和识别。信号的特性可以从时间特性和频率特性两方面
进行描述，并且信号可以用函数解析式表示（有时域的，频域的及变化域的）
，也可用波形或频谱表示。
系统分析的主要任务是分析系统对指定激励所产生的影响。其分析过程主
要包括建立系统模型，根据模型建立系统的方程，求解出系统的响应，必要时
对解得的结果给出物理解释。系统分析是系统综合与系统诊断的基础。
任何满足狄里赫利条件的周期信号都是由各种不同频率、幅度和初相的正
弦波叠加而成的。对周期信号由它的傅立叶级数展开式可知，各次谐波为基波
频率的整数倍。而非周期信号包括了从零到无穷大的所有频率成分，每一个频
率成分的幅度均趋向无穷小，但其相对大小式不同的。
信号的分解与合成
周期信号的信号分解与合成
设有周期信号 ，它的周期为T，角频率 ，则 的三角傅里叶
级数表示的一般形式为
（2.2-1）
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