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通信原理第七版课后答案樊昌信.doc

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第一章习题

习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于 0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：

� �

b25.3105.0logElog

log

222E

�� P

习题 1.2 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，

其出现的概率分别为 1/4，1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。

解：

bAP

log)(log

)(

log

222

��

415.2

log

��

415.2

log

��

678.1

log

��

习题 1.3 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制

码组 00，01，10，11 表示。若每个二进制码元用宽度为 5ms 的脉冲传输，试分

别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1）这四个符号等概率出现；（2）这四个符号出现概率如

习题 1.2 所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持

续时间为 2×5ms。传送字母的符号速率为

Bd100

1052

�

��

�

等概时的平均信息速率为

sb2004loglog

2B2Bb

�� RMRR

（2）平均信息量为

符号比特977.1

log

4log

2222

��H

则平均信息速率为

sb7.197977.1100

�� HRR

习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少？

解：

1 1

200 Bd

5*10

= = =

习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成，其中 16 个符号的出现概

率均为 1/32，其余 48 个符号出现的概率为 1/96，若此信息源每秒发出 1000 个独

立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为

96log

*4832log

*16)(log)()(log)()(

222

��

xPxPxPxPXH

=5.79 比特/符号

因此，该信息源的平均信息速率

1000*5.79 5790 b/s

R mH= = =

。

习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为 125 us。试

求码元速率和信息速率。

解：

1 1

8000 Bd

125*10

= = =

等概时，

skbMRR

/164log*8000log

��

习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆，输入电路的带宽

为 6 MHZ，环境温度为 23 摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

解：

23 6 12

V 4 4*1.38*10 *23*600*6*10 4.57*10 VkTRB

- -

= = =

习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信，其收发天线的架设高度

都等于 80 m，试求其最远的通信距离。

解：由

8D rh=

，得

8 8*6.37 *10 *80 63849 kmD rh= = =

习题 1.9 设英文字母 E 出现的概率为 0.105， x 出现的概率为 0.002 。试

求 E

和 x 的信息量。

解：

( )

2 2

( ) 0.105

( ) 0.002

( ) log E log 0.105 3.25

( ) log ( ) log 0.002 8.97

p E

p x

I E P bit

I x P x bit

= - = - =

习题 1.10 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4

出现，其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。

解：

符号/23.2

log

)(log)(

22222

bitxpxpH

��

�

习题 1.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送，每

一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。

解：

符号/75.1

log

)(log)(

22222

bitxpxpH

��

�

习题 1.12 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二

进制脉冲编码，00 代替 A，01 代替 B，10 代替 C，11 代替 D。每个脉冲宽

度为 5ms。

（1）不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率。

（2）若每个字母出现的概率为

p =

, 试计算传输的

平均信息速率。

解：首先计算平均信息量。

（1）

2 2

1 1

( ) log ( ) 4*( )*log 2 /

4 4

i i

H P p bit

x x

= - = - =

字母

平均信息速率=2（bit/字母）/(2*5m s/字母)=200bit/s

（2）

2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 3 3

( ) log ( ) log log log log 1.985 /

5 5 4 4 4 4 10 10

i i

H P p bit

x x

= - = - - - - =

字母

平均信息速率=1.985(bit/字母)/(2*5ms/字母)=198.5bit/s

习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位

的电流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现

的概率的 1/3。

（1）计算点和划的信息量；

（2）计算点和划的平均信息量。

解：令点出现的概率为

( )A

,划出现的频率为

( )B

( )A

( )B

=1,

( ) ( )

A B

P P=

( )

3 4

P =

( )

1 4

P =

(1)

( ) log ( ) 0.415

( ) log ( ) 2

I A p A bit

I B p B bit

= - =

（2）

符号/811.0

log

)(log)(

222

bitxpxpH

��

�

习题 1.14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概

率为 1/32，其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号，且每

个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。

解：

符号/4.6

224

log)

224

(*112)

(*16)(log)(H

bitxpxp

��

�

平均信息速率为

6.4* 1000=6400bit/ s

。

习题 1.15 对于二电平数字信号，每秒钟传输 300 个码元，问此传码率

等

于多少？若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的，那么传信率

等于多少？

解：

300

R B=

300 /

R bit s=

习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息，则传送 1 小时的信

息量为多少？传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少？

解：

传送 1 小时的信息量

2.23*1000*3600 8.028Mbit=

传送 1 小时可能达到的最大信息量

先求出最大的熵：

max 2

log 2.32 /

H bit= - = 符

号

则传送 1 小时可能达到的最大信息量

2.32*1000*3600 8.352Mbit=

习题 1.17 如果二进独立等概信号，码元宽度为 0.5ms，求

和

；有四进

信号，码元宽度为 0.5ms，求传码率

和独立等概时的传信率

。

解：二进独立等概信号：

2000 , 2000 /

0.5*10

B b

R B R bit s

= = =

四进独立等概信号：

2000 , 2* 2000 4000 /

0.5*10

B b

R B R bit s

= = = =

。

第三章习题

习题 3.1 设一个载波的表达式为

( ) 5cos1000c t t

，基带调制信号的表达

式为：m(t)=1+

cos 200 t

。试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图。

解：

��

tttctmts

��

1000cos5200cos1 ��

� �

ttt

��

800cos1200cos

1000cos5

1000cos200cos51000cos5

��

由傅里叶变换得

� � � � � �

� �

� � � �

� �

� � � �

� �

400400

600600

500500

��

fffffS

��

已调信号的频谱如图 3-1 所示。

图 3-1 习题 3.1 图

习题 3.2 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多

少？

解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为 5/2，上、下边带的振幅均为

S(f)

－600－500－400

0 400500600

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KevinGuo457

2023-04-03

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