神经网络与回归方法分析(数学建模).doc

【神经网络与回归方法分析】 在数学建模中，神经网络和回归分析是两种常用的数据建模技术。本文主要探讨了如何运用这两种方法去分析数据并建立ix与jy之间的函数关系。由于数据不足，研究者采用了全部数据作为样本，并用部分数据进行验证。在初步尝试中，他们使用了多元回归方法，但因为数据间不存在明显的线性或其他简单函数关系，导致模型的拟合效果不佳，残差较大。 接着，研究者转向了BP神经网络，这是一种经典的前馈神经网络，特别适合处理非线性问题。通过选择合适的网络结构，如层数、神经元数量，以及调整学习率和训练迭代次数，他们最终训练出一个能够较好拟合数据的神经网络模型。BP神经网络的工作原理是通过反向传播算法不断调整网络权重和阈值，以减小预测值与真实值之间的误差。 神经网络模型通常包含输入层、隐藏层和输出层。输入层接受原始数据，隐藏层通过加权和非线性转换（如Logsig和Tansig函数）来学习数据的复杂模式，而输出层则产生预测结果。权重和阈值的调整是通过梯度下降法（如牛顿法）实现的，以最小化误差平方和Q。 回归分析，尤其是多元线性回归，是另一种广泛使用的建模方法。其基本模型形式为Y = b0 + b1X1 + b2X2 + ... + bmXm + e，其中Y是因变量，Xi是自变量，bi是回归系数，e是随机误差项。通过最小二乘法，我们可以找到使Q（偏差平方和）达到最小的参数b0, b1, ..., bm的估计值。这涉及到求解正规方程组，即(XX')^-1XB = (XX')^-1Y，从而得到最小二乘估计的回归系数。 多元回归模型的评价指标包括残差e，偏差平方和Q，回归平方和R^2以及偏回归平方和Q_i，它们反映了各个变量对模型贡献的程度。例如，偏回归平方和Q_i表示当去除变量ix时，回归平方和的变化量，可用于评估ix在模型中的影响力。 对比神经网络和多元回归，神经网络能捕捉更复杂的非线性关系，但可能需要更多的训练数据和计算资源。而多元回归方法则更易于理解和解释，但假设数据具有线性关系，当关系复杂时可能表现不佳。 总结来说，神经网络和回归分析都是解决实际问题的强大工具。在数据不满足线性关系或者需要建模复杂非线性模式时，神经网络通常能提供更好的解决方案。然而，在数据量有限或对模型解释性有较高要求的情况下，回归分析可能是首选。在实际应用中，应根据数据特性和问题需求选择合适的方法。