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人工智能例题大纲.doc
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2022-07-19
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1 / 17
1. 用谓词逻辑知识表示方法表示如下知识:
(1) 有人喜欢梅花,有人喜欢菊花,有人既喜欢梅花又喜欢菊花。
(2) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解:(1)
定义谓词
P(x):x 是人
L(x,y):x 喜欢 y
其中,y 的个体域是{梅花,菊花}。
将知识用谓词表示为:
(∃x)(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))
解:(2)
定义谓词
S(x):x 是计算机系学生
L(x, pragramming):x 喜欢编程序
U(x,computer):x 使用计算机
将知识用谓词表示为:
¬ (∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))
2. 请用语义网络表示如下知识:
高老师从 3 月到 7 月给计算机系的学生讲“计算机网络”课。
解:
3. 判断以下子句集是否为不可满足
{P(x)∨Q(x )∨R(x), ﹁P(y)∨R(y), ﹁ Q(a), ﹁R(b)}
解:采用归结反演,存在如下归结树,故该子句集为不可满足。
4、证明 G 是 F 的逻辑结论
F: (∃x)(∃y)(P(f(x))∧(Q(f(y)))
2 / 17
G: P(f(a))∧P(y)∧Q(y)
证:先转化成子句集
对 F,进行存在固化,有
P(f(v))∧(Q(f(w)))
得以下两个子句
P(f(v)),Q(f(w))
对﹁G,有
﹁ P(f(a))∨﹁P(y) ∨﹁Q(y)
先进行部合一,设合一{f(a)/y},则有因子
﹁ P(f(a)) ∨﹁Q(f(a))
再对上述子句集进行归结演绎推理。其归结树如下图所示,即存在一个到空子句的归结过程。
因此 G 为真。
5 设有如下结构的移动将牌游戏:
其中,B 表示黑色将牌,W 表是白色将牌,E 表示空格。游戏的规定走法是:
(1) 任意一个将牌可移入相邻的空格,规定其代价为 1;
(2) 任何一个将牌可相隔 1 个其它的将牌跳入空格,其代价为跳过将牌的数目加 1。
游戏要达到的目标什是把所有 W 都移到 B 的左边。对这个问题,请定义一个启发函数
h(n),并给出用这个启发函数产生的搜索树。你能否判别这个启发函数是否满足下界要求?
在求出的搜索树中,对所有节点是否满足单调限制?
解:设 h(x)=每个 W 左边的 B 的个数,f(x)=d(x)+3*h(x),其搜索树如下:
3 / 17
6 设有如下一组推理规则:
r
1
: IF E
1
THEN E
2
(0.6)
r
2
: IF E
2
AND E
3
THEN E
4
(0.7)
r
3
: IF E
4
THEN H (0.8)
r
4
: IF E
5
THEN H (0.9)
且已知 CF(E
1
)=0.5, CF(E
3
)=0.6, CF(E
5
)=0.7。求 CF(H)=?
解:(1) 先由 r
1
求 CF(E
2
)
CF(E
2
)=0.6 × max{0,CF(E
1
)}
=0.6 × max{0,0.5}=0.3
(2) 再由 r
2
求 CF(E
4
)
CF(E
4
)=0.7 × max{0, min{CF(E
2
), CF(E
3
)}}
=0.7 × max{0, min{0.3, 0.6}}=0.21
(3) 再由 r
3
求 CF
1
(H)
CF
1
(H)= 0.8 × max{0,CF(E
4
)}
=0.8 × max{0, 0.21)}=0.168
(4) 再由 r
4
求 CF
2
(H)
CF
2
(H)= 0.9 ×max{0,CF(E
5
)}
=0.9 ×max{0, 0.7)}=0.63
(5) 最后对 CF
1
(H )和 CF
2
(H)进行合成,求出 CF(H)
CF(H)= CF
1
(H)+CF
2
(H)-CF
1
(H) ×CF
2
(H)
=0.692
7 设训练例子集如下表所示:
4 / 17
请用 ID3 算法完成其学习过程。
解:
设根节点为 S,尽管它包含了所有的训练例子,但却没有包含任何分类信息,因此具有最大
的信息熵。即:
H(S)= - (P(+)log 2P(+) - P(-)log2 P(-))
式中
P(+)=3/6,P(-)=3/6
即有
H(S)= - ((3/6)*log (3/6) - (3/6)*log (3/6))
= -0.5*(-1) - 0.5*(-1) = 1
按照 ID3 算法,需要选择一个能使 S 的期望熵为最小的一个属性对根节点进行扩展,因此我
们需要先计算 S 关于每个属性的条件熵:
H(S|x
i
)= ( |S
T
| / |S|)* H(S
T
) + ( |S
F
| / |S|)* H(S
F
)
其中,T 和 F 为属性 x
i
的属性值,S
T
和 S
F
分别为 x
i
=T 或 x
i
=F 时的例子集,|S|、| S
T
|和|S
F
|
分别为例子集 S、S
T
和 S
F
的大小。
下面先计算 S 关于属性 x
1
的条件熵:
在本题中,当 x
1
=T 时,有:
S
T
={1,2,3}
当 x
1
=F 时,有:
S
F
={4,5,6}
其中,S
T
和 S
F
中的数字均为例子集 S 中例子的序号,且有|S|=6,| S
T
|=| S
F
|=3。
由 S
T
可知:
P(+)=2/3, P(-)=1/3
则有:
H(S
T
)= - (P(+)log2 P(+) - P(-)log2 P(- ))
= - ((2/3)log2(2/3)- (1/3)log2(1/3)) ==0.9183
再由 S
F
可知:
P
SF
(+)=1/3, P
SF
(-)=2/3
则有:
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