ch07数学运算.pdf

MATLAB程序设计第七讲涵盖了数学运算的多个重要方面，包括多项式与插值运算、线性代数和矩阵的基本计算、以及基本的符号运算。在多项式与插值运算部分，主要介绍了多项式的表示方法、多项式四则运算、多项式微积分操作、以及如何通过MATLAB中的函数实现多项式的运算。线性代数和矩阵计算部分则涉及矩阵的基本运算和特殊矩阵的生成。 在多项式的表示方面，MATLAB采用行向量来表示多项式，其中向量中的元素是多项式系数，且系数按照降序排列。例如多项式9x^3+7x^2+4x+3的系数向量为[9,7,4,3]。多项式的四则运算（加、减、乘、除）在MATLAB中是通过向量运算来实现的。其中，加减运算需要两个多项式的系数向量长度相同，若不相同则需要在较短向量的前面补零。乘法运算通过系数向量的卷积运算来完成，使用conv函数。除法则是乘法的逆运算，用deconv函数来实现。 多项式的基本运算函数包括roots、poly、polyval、polyder、poly2sym和polyfit等。roots函数用于求多项式的根，poly函数用于由给定的根生成多项式系数向量，polyval函数用于计算多项式在任意点的值，polyder函数用于计算多项式的导数，poly2sym函数用于将系数向量转化为符号多项式，而polyfit函数则是用于多项式曲线拟合，求最小二乘拟合系数。 多项式拟合是工程中用于预测趋势和构建模型的重要方法。MATLAB提供了多种曲线拟合函数，其中polyfit函数允许用户指定拟合多项式的最高次数。插值是根据已知数据推断未知数据的一种方法，它用函数曲线连接已知数据点，并能够预测任意两点之间的值。MATLAB中使用Interp1函数来执行一维插值运算，用户可以指定插值方法，如最近邻插值、线性插值、三次样条插值和三次插值等。 在MATLAB中进行线性代数和矩阵计算时，涉及到了矩阵的基本运算，比如矩阵加法、减法、乘法和矩阵的转置等。特殊矩阵生成是指在MATLAB中利用特定函数来创建一些具有特定性质的矩阵，例如单位矩阵（eye）、零矩阵（zeros）、全一矩阵（ones）、对角矩阵（diag）等。矩阵运算在工程、物理、数学以及数据分析等领域具有广泛的应用。 以上内容介绍了MATLAB在多项式与插值运算以及线性代数和矩阵计算方面的主要功能和用法，为工程与科学计算提供了强有力的工具。掌握这些知识点，可以更高效地解决实际问题，并在相关领域中进行深入的理论研究和应用开发。