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5.4节 数列与级数.ppt
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5.4节 数列与级数.ppt
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5.4节 数列和级数
一.数列的表示方法
• 数列就是自变量为整数时的函数。MATLAB中的元
素群运算特别适合于简明地表达数列,可省去其他
语言中的循环语句。下面就是一些例子:
• n=1:6;
• 1./n = 1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.1667
• (-1).^n./n = -1.0000 0.5000 -0.3333 0.2500 -0.2000 0.1667
• 1./n./(n+1) = 0.5000 0.1667 0.0833 0.0500 0.0333 0.0238
• 左端的算式表示这个数列产生方法的“通项”,它必
须符合元素群运算的规则,所以要充分注意用点乘
、点除和点幂。例如(-1).^n就是产生交项数列符号
位的算式,它在n取偶数时为正,而它在n取奇数
时为负。在某些情况下,当产生数列的运算中包含
数组运算时,就不可避免地要用for 循环。
数列用for循环的表示方法
• 比如计算n!(n的阶乘),它应该写成prod(1:n),
其中的n就不能是数组,因为prod(1:n)中已用了数
组[1:n]。这时必须用:
• for k=1:6 x(k)=1/prod(1:k); end,x
• 得 x = 1.0000 0.5000 0.1667 0.0417
0.0083 0.0014
• 在MATLAB中数列随n增加而变化的趋向很容易由
计算其数值并作图的方法来解决。但要求数列在n
趋向∞时的极限时往往要藉助于符号数学,可以
从下面的实例看出。
【例5-4-1】
• 对下列各题的序列,问:
• (i)。计算并画出其前25项,判断它是否收
敛。若收敛,极限L是多少?
• (ii)。如果序列收敛,找到数N,使得n>N后
的an都有 。如果要离极限L小
于0.0001,序列该取多长?
(1) , (2) ,
(3) , (4) ,
解例5.4.1的程序
解:◆只要会写通项的表达式,程序是很简单的。
用数值计算方法时,四个题可编在一起如下:
• 程序exn541
• n=1:25;
• a1=n.^(1./n);
• a2=(1+0.5./n).^n;
• a3=sin(n);
• a4=n.*sin(1./n);
• plot(n,a1,n,a2,n,a3,n,a4)
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