网络授课-《零障碍中考-数学》-第13课(1).docx

【网络授课-《零障碍中考-数学》-第13课(1)】是一份针对初中生准备中考数学复习的课程资料，主要讲解了二次函数的相关知识。在本课中，我们将深入理解二次函数的概念、图像性质以及平移规律。 **二次函数的概念**是课程的核心。二次函数的标准形式为 \( y = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)，\( a, b, c \) 是常数。对于给定的函数 \( y = (m-1)x^2 + x \)，如果它是二次函数，则 \( m \) 必须满足 \( m \neq 1 \)。 **二次函数的图像及性质**是学习的重点。例如，函数 \( y = 3(x-1)^2 + 2 \) 的开口向上，顶点坐标为 (1, 2)，对称轴为直线 \( x=1 \)。当 \( x < 1 \) 时，随着 \( x \) 的增大，\( y \) 增大。对于函数 \( y = -x^2 - 2x + 1 \)，可以将其配成顶点式 \( y = a(x-h)^2 + k \)，其中 \( h \) 和 \( k \) 分别表示顶点的 \( x \) 和 \( y \) 坐标。函数的最大值发生在顶点处，可以通过完成平方来确定。 **二次函数的平移规律**阐述了如何通过改变函数表达式中的 \( h \) 和 \( k \) 参数来移动图像。例如，函数 \( y = 2x^2 \) 向右平移1个单位，向下平移3个单位后的解析式为 \( y = 2(x-1)^2 - 3 \)。 **待定系数法求二次函数解析式**是解决实际问题的一种方法。已知抛物线的顶点和另一个点的坐标，可以确定函数的具体形式。例如，一个抛物线顶点为 (1, 2)，过点 (2, 3)，其解析式可以通过待定系数法求得。 **二次函数的图像表达式和性质**包括开口方向（由 \( a \) 的正负决定），顶点坐标（\( -\frac{b}{2a}, \frac{4ac-b^2}{4a} \)），对称轴（直线 \( x=-\frac{b}{2a} \)），以及函数的增减性。当 \( a > 0 \) 时，函数在对称轴左侧递减，右侧递增；反之，当 \( a < 0 \) 时，函数在对称轴左侧递增，右侧递减。 通过这些知识点的学习，学生能够掌握二次函数的基本特征，这对于解决中考数学中涉及二次函数的问题至关重要。同时，了解平移规则和待定系数法将有助于解决实际应用中的函数模型。