通信系统第一章Random Processes.ppt

在通信系统中，随机过程（Random Processes）是理解和分析信号与噪声的重要数学工具。本章主要探讨了随机过程的基本概念、统计特性以及在通信中的应用。以下是对相关内容的详细阐述： 1. **随机过程的引入**： 通信系统接收到的信号通常由三部分组成：携带信息的信号、随机干扰和信道噪声。为了有效描述这些信号，我们需要使用统计参数，如平均功率、功率谱密度等。信号模型分为确定性和随机性（或称为统计性）两种。确定性模型完全由已知函数定义，而随机性模型则涉及到概率论和统计学。 2. **随机过程的数学定义**： 随机过程是时间的函数，其值具有随机性。它是由一组样本函数组成的集合，每个样本函数代表随机过程在不同情况下的可能行为。随机过程X(t,S)可以用随机变量来表示，其中t表示时间，S是样本空间，sj是样本点，xj(t)是对应于样本点sj的实信号函数，即随机过程在特定条件下的实现。 3. **平稳过程（Stationary Processes）**： 平稳过程是随机过程的一种重要类型，它的统计特性不随时间平移而改变。这包括均值函数和相关函数保持不变。严格平稳过程要求联合分布函数对所有时间平移都保持不变，而宽平稳过程只要求均值和相关函数只依赖于时间差，而不依赖于绝对时间。 4. **均值、相关函数与协方差**： - 均值函数是随机过程在所有可能情况下期望值的平均，反映了随机过程的中心趋势。 - 相关函数描述了随机过程在不同时间点上的相关程度。 - 协方差函数是两个随机变量（这里指同一随机过程在不同时间点的值）的差的平方的期望值，它衡量了随机过程的波动性。 5. **遍历过程（Ergodic Processes）**： 遍历过程是随机过程中的一种特殊性质，它允许我们通过观察单个长时间的样本函数来推断整个随机过程的统计特性，而无需考虑整个样本空间。 6. **线性时不变滤波器下的随机过程传输**： 当随机过程通过一个线性时不变（LTI）滤波器时，滤波器的特性会改变随机过程的功率分布和频率特性。 7. **功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）**： 功率谱密度是随机过程功率在频域内的分布，它提供了关于信号在不同频率成分上的能量信息，对于噪声分析和滤波设计至关重要。 8. **高斯过程（Gaussian Process）**： 高斯过程是一种所有有限子集都服从多元正态分布的随机过程，自然噪声如热噪声、散弹噪声经常被建模为高斯过程。 9. **窄带噪声**： 窄带噪声是指频带有限且集中在某个中心频率附近的噪声。它可以分解为同相和正交分量，或者用包络和相位分量来表示。 10. **正弦波加窄带噪声**： 这种组合在实际通信系统中常见，分析其行为对于理解和设计抗噪声通信系统非常重要。 11. **计算机实验：平坦衰落信道**： 计算机模拟可以用来研究信号在平坦衰落信道中的传播特性，这对于理解多径传播和信道均衡技术有指导意义。 12. **总结与讨论**： 在本章的通常会对所学的概念进行总结，并讨论它们在通信系统设计和优化中的应用。 随机过程在通信系统中的应用广泛，从噪声建模到信道分析，再到信号处理和滤波器设计，都是其核心组成部分。理解并掌握随机过程的基本理论和计算方法，对于深入学习通信系统至关重要。