实验三离散时间信号的频域分析韩梦欣.doc

离散时间信号的频域分析 在信号处理领域中，对信号的频域分析是非常重要的，本实验旨在让学生熟悉并应用信号的频域分析方法对信号进行处理，掌握信号的复变量或的线性组合表示方式，能够将时域的离散序列映射到频域处理，并利用 MATLAB 计算离散时间信号的 DTFT 和 DFT，并理解其相互关系。 一、DTFT 和 DFT 的定义及其相互关系 DTFT（Discrete-Time Fourier Transform）是将离散时间信号转换到频域的方法，它可以将时域的离散序列映射到频域处理。DTFT 的定义为： $$X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]z^{-n}$$ 其中，$x[n]$ 是 离散时间信号，$z$ 是复变量。 DFT（Discrete Fourier Transform）是 DTFT 的一种特殊情况，它是对一个有限长序列的频域分析方法。DFT 的定义为： $$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n]e^{-j\frac{2\pi}{N}nk}$$ 其中，$x[n]$ 是有限长序列，$N$ 是序列的长度，$k$ 是频率点的索引。 二、MATLAB 命令 在 MATLAB 中，有多种命令可以用来计算离散时间信号的 DTFT 和 DFT。其中，freqz 函数可以用来计算 DTFT，fft 函数可以用来计算 DFT。 freqz 函数的基本语法为： `[H w] = freqz(b, a, n)` 其中，$b$ 和 $a$ 是序列的分子多项式系数和分母多项式系数，$n$ 是频率点的数量。 fft 函数的基本语法为： `Xd = fft(x, n)` 其中，$x$ 是有限长序列，$n$ 是 DFT 的点数。 三、实验内容 实验内容包括四个部分： 1. 编程计算并画出下面 DTFT 的实部、虚部、幅度和相位谱。 2. 计算 32 点序列，0n31 的 32 点和 64 点 DFT，分别绘出幅度谱图形，并绘出该序列的 DTFT 图形。 3. 对形式为的序列 DTFT 编程，绘出一个周期中实部、虚部、幅度及相角的图形。 4. 计算有限长序列的 DFT 和 IDFT，绘出其幅度谱图形。 这些实验内容可以帮助学生熟悉并应用信号的频域分析方法对信号进行处理，掌握信号的复变量或的线性组合表示方式，能够将时域的离散序列映射到频域处理，并利用 MATLAB 计算离散时间信号的 DTFT 和 DFT，并理解其相互关系。