MATLAB 实用教程：第3章 MATLAB符号计算.ppt

在MATLAB中，符号计算是通过Symbolic Math Toolbox这一强大的工具箱实现的，它允许用户进行未赋值的符号对象运算，包括常数、变量、表达式等。符号计算的一个关键区别在于，它不需要预先对独立变量进行赋值，运算结果会以标准的符号形式呈现，这与数值运算中必须先赋值再计算的方式不同。 3.1 符号表达式的建立 创建符号常量使用`sym`命令，例如`a=sym('sin(2)')`。若需指定格式，如十进制（'d'）、浮点（'f'）、指数（'e'）或实数（'r'），可添加相应参数，如`a=sym(sin(2),'r')`。创建符号变量和表达式同样使用`sym`或`syms`命令，后者可同时创建多个符号变量，如`syms a b c x`。 3.2 符号表达式的代数运算 MATLAB中的符号运算符和基本函数与数值计算中的相似，如加（+）、减（-）、乘（*）、左除（/）、右除（\）、求幂（^）等。关系运算符如等于（==）和不等于（~=）可用于比较符号对象。此外，还有元素级运算符，如`. *`, `. /`, `. \`, `.^`。例如，两个符号表达式可以通过加法和乘法进行组合，如`f=sym('2*x^2+3*x+4')`和`g=sym('5*x+6')`，可以执行`f+g`和`f*g`。 3.3 符号表达式的操作和转换 符号矩阵可以通过`sym`或`syms`命令创建。需要注意的是，符号矩阵与数值矩阵的操作有所不同，例如，尝试将非符号变量用于矩阵创建会导致错误。 3.4 符号极限、微积分和级数求和 MATLAB支持计算符号表达式的极限、导数、不定积分和定积分，以及级数求和。例如，可以使用`limit`、`diff`、`int`和`sum`函数分别进行这些操作。 3.5 符号积分变换 MATLAB提供傅里叶变换、拉普拉斯变换等符号积分变换功能，帮助用户进行复杂的信号处理和分析。 3.6 符号方程的求解 解决符号方程是符号计算的重要应用。MATLAB的`solve`函数可以求解单个或多个符号方程，找到它们的解析解。 符号计算的精度控制和转换是通过`digits`和`vpa`命令完成的。`digits(n)`设定默认精度为n位，而`vpa(s,n)`将符号对象`s`转换为n位有效位数的符号表示。 MATLAB的Symbolic Math Toolbox提供了丰富的符号计算功能，包括符号表达式的创建、代数运算、方程求解以及高精度运算等，这极大地扩展了MATLAB在数学建模和理论分析中的应用范围，使得研究人员和工程师能够进行更深入的理论探索和计算。