(1) LU 分解
矩阵的 LU 分解就是将一个矩阵表示为一个交换下三角矩阵
和一个上三角矩阵的乘积形式。线性代数中已经证明,只
要方阵 A 是非奇异的, LU 分解总是可以进行的。
MATLAB 提供的 lu 函数用于对矩阵进行 LU 分解,其调用
格式为:
[L,U]=lu(X) :产生一个上三角阵 U 和一个变换形式的下三角
阵 L( 行交换 ) ,使之满足 X=LU 。注意,这里的矩阵 X
必须是方阵。
[L,U,P]=lu(X) :产生一个上三角阵 U 和一个下三角阵 L 以及
一个置换矩阵 P ,使之满足 PX=LU 。当然矩阵 X 同样必
须是方阵。
实现 LU 分解后,线性方程组 Ax=b 的解 x=U\(L\b) 或 x=U\
(L\Pb) ,这样可以大大提高运算速度。