在商务数据分析和统计建模中，自变量的选择与逐步回归是关键步骤，它们对模型的准确性和预测能力有着显著影响。本章主要探讨了如何在众多自变量中选取合适的一组，以及逐步回归方法的应用。
全模型是指包含所有可能自变量的模型，而选模型是从全模型中挑选出部分自变量构成的模型。自变量的选择通常涉及两个方面：一是为了得到更准确的参数估计，二是为了提高模型的预测性能。全模型包含了所有可能的影响因素，但可能导致过拟合，即模型对训练数据过度适应，而在新数据上的表现不佳。选模型则试图通过减少冗余或不重要的自变量来避免过拟合。
自变量选择的方法多种多样，其中一种直观的方法是基于残差平方和（SSE）最小化或者复相关系数（R）最大化。然而，这些方法忽略了模型复杂度对预测能力的影响。例如，自由度调整复相关系数（RAIC）考虑了模型复杂度，通过惩罚因子（n-p-1）来调整R，使得模型在复杂度和拟合程度之间取得平衡。
赤池信息量（AIC）准则是一种更普遍的模型选择标准，由日本统计学家赤池提出。AIC基于极大似然估计，通过权衡模型的拟合质量和复杂性来评估模型。AIC定义为对数似然函数减去参数数量的两倍，最小化的AIC对应最优模型。这在回归分析和时间序列分析中都十分适用。
Cp统计量则是另一个用于自变量选择的重要指标，由Mallows在1964年提出，它关注的是模型的预测误差。Cp统计量基于相对偏差平方和的期望值，并与全模型的SSE比较，理想的Cp值应接近于自变量数量p+1，这表明模型在保持预测准确性的同时，避免了过拟合。
逐步回归是一种常用的方法，包括前进选择、后退剔除和混合策略。前进选择从无自变量的模型开始，每次添加一个能最大程度提升模型性能的自变量；后退剔除则从全模型开始，每次移除对模型贡献最小的自变量；混合策略结合了两者，既可以添加也可以剔除自变量。逐步回归旨在在减少计算复杂性的同时找到一个平衡点，既包含重要自变量，又避免过拟合。
自变量选择与逐步回归是统计建模中至关重要的环节，涉及到模型的复杂性、预测能力以及对数据的解释性。理解并合理应用这些准则和方法，可以帮助我们构建出更有效、更具解释性的商务数据分析模型。
