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测量学:坐标系之间的换算.ppt
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测量学:坐标系之间的换算.ppt
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第十章 坐标系之间的换算
•
§1 三维坐标系间的变换
•
§2 二维坐标系间的变换
•
§3 一维坐标系间的变换
§1 三维坐标系间的变换
一、不同空间直角坐标系的换算
地球坐标系统
表示方式
笛卡儿坐标
参
考
面
曲线坐标
参心
总地球椭球
投影平面
大地体参考椭球
坐标系
中心
地心 站心
参心空间
直角坐标系
地心空间
直角坐标系
平面直角坐标
高斯平面
直角坐标系
地心大地
坐标系
参心大地
坐标系
天文
坐标系
割平面空间
直角坐标系
导弹发射
坐标系
垂线测量
坐标系
法线测量
坐标系
参心←→参心空间直角坐标系间(如:克氏椭球←→ IAG75 椭球)
参心←→地心空间直角坐标系间(如:克氏或 IAG75 椭球←→ WGS-84 椭球)
三个变换公式(布尔莎、范士、莫洛金斯基)对于坐标换算而言等价,推导布尔
莎公式如下:
YXYXY
ZYXZXZYXZXZY
ZYXZXZYXZXZY
XYZ
RRRR
coscoscossinsin
sinsincoscossinsinsinsincoscossincos
cossincossinsincossinsinsincoscoscos
)()()()(
Z
T
Z
P
Z
Y
Y
O
X
O
T
Y
T
X
X
T
如图所示, P
i
在不同坐标系中的坐标
X
T
=⊿ X
0
+ (1 + dK)R(
)X ( 10-28 )
式中 X
T
——P
i
在坐标系 O
T
—X
T
Y
T
Z
T
中的坐标向量
X——P
i
在坐标系 O
—XYZ 中的坐标向量
⊿X
0
—— 原点平移向量,⊿ X
0
= (⊿X ⊿Y ⊿Z)
T
dK—— 尺度变化系数
R(
)—— 旋转矩阵
当已知转换参数⊿ X
0
、 dK 、 R(
) 时,可按上式将 P
i
点的 X 坐标系坐标换算
为 X
T
坐标系的坐标。
按最小二乘原则求解转换参数⊿ X
0
、 dK 、 R(
) 如下。
因旋转角
很小,有 sin
和 cos
,若忽略
二阶微小量,则旋转阵
QER
XY
XZ
YZ
XY
XZ
YZ
0
0
0
100
010
001
1
1
1
)(
代入( 10-28 )式,忽略二阶微小量 dKQX
i
得
X
Ti
=⊿ X
0
+ R(
)dKX
i
+ R(
)X
i
=⊿ X
0
+ (E + Q)dKX
i
+ (E + Q)X
i
=⊿ X
0
+ dKX
i
+ X
i
+ QX
i
顾及
Z
Y
X
ii
ii
ii
i
i
i
XY
XZ
YZ
i
XY
XZ
YZ
Z
Y
X
QX
0
0
0
0
0
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