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科学计算方法7(线性方程组迭代法).ppt

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1/34

( ) 0f x Ax b  

( )x x





( ) 0f x  

非线性方程不动点迭代

线性方程组不动点迭代

( ) ?x





2/34

















1315

810

321

xxx

例 1

1 2 3

2 1 3

3 1 2

9 (7 )

10 (8 )

15 (13 )

x x x

  





  





  



1 2 3

2 1 3

3 1 2

(7 ) / 9

(8 ) / 10

(13 ) / 15

x x x

  





  





  



3/34

( 1) ( ) ( )

1 2 3

( 1) ( ) ( )

2 1 3

( 1) ( ) ( )

3 1 2

(7 ) / 9

(8 ) / 10

(13 ) / 15

k k k

x x x





  



  





  



1 2 3

2 1 3

3 1 2

(7 ) / 9

(8 ) / 10

(13 ) / 15

x x x

  





  





  



迭代格式 :

(0)













4/34

1.0000

(0)

(1)

0.7778

0.8000

0.8667

(2)

0.9630

0.9644

0.9778

(3)

0.9929

0.9935

0.9952

计算格式 :

准确解



(4)

········

0.9987

0.9988

0.9991

5/34













nnnnnn

bxaxaxa







2211

22222121

11212111

Jacobi 迭代法

(i = 1,2,…n; k =1,2,…)

取初始向量 x

(0)

=[x

(0)

··· x

(0)

]

, 迭代计算













jij

jiji

xaxab

)(

)()1(

][

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