算法分析习题课 第四章.ppt

【算法分析习题课第四章】主要涵盖了几道与算法和数学相关的编程题目，涉及到质数、数值转换、加密算法和序列分析等多个知识点。 题目1259 "Sum of Consecutive Primes" 关注的是如何将一个正整数表示为连续素数之和。解题的关键在于预先生成一定范围内的所有素数，然后对于每个输入值，尝试从不同的素数开始，检查是否存在连续的素数序列之和等于该输入值。这需要对素数筛法（如埃拉托斯特尼筛法）有一定的理解，并且掌握高效搜索连续素数之和的方法。 题目1240 "Faulty Odometer" 是关于数值表示的问题。由于里程表无法显示数字4，所以可以用九进制的方式来解决，即把里程表的读数转化为九进制表示，然后进行计算。这需要理解不同基数的数值转换原理，并能够实现相应的计算算法。 题目1231 "The Embarrassed Cryptography" 涉及到寻找质因数和高精度除法。首先需要通过筛法预处理小于10^6的所有素数，然后对每个可能的质数检查能否整除给定的K。这里需要实现高精度除法算法，以处理超过常规整数范围的运算。 接下来的题目1214 "信号分析" 关于数列的规律发现和数学归纳法的应用。题目给出了数列的定义，要求找出满足特定条件的项数。解题的关键是观察数列的模式，特别是与二进制表示的关联，然后通过数学归纳法证明这个模式的正确性。将问题转化为计算在L范围内有多少回文串，通过深度优先搜索（DFS）枚举二进制串的一半来构造回文串。 以上几个问题都体现了计算机科学中的基本算法思维和数学技巧，包括但不限于素数筛法、数值转换、高精度计算、递推序列分析以及回文串的处理。这些知识点对于提升算法分析和编程能力具有重要的实践意义。