自动控制理论课件：第7章 线性离散控制系统4.ppt

线性离散控制系统是自动化和控制工程领域中的一个重要分支，主要研究在数字环境中如何设计和分析控制系统。在本节中，我们将重点讨论线性离散控制系统的稳定性分析，特别是通过z变换来理解和评估系统的稳定性。 理解从s平面到z平面的映射至关重要。在连续时间系统中，系统的稳定性通常基于闭环特征根在s平面上的位置，如果特征根全在虚轴左侧，则系统稳定。而在离散时间系统中，我们使用z变换，将s平面上的复数映射到z平面上。z平面中的单位圆对应于s平面上的虚轴，而z平面内的点对应于s平面上虚轴左侧的点，这是稳定区域。 线性定常离散系统的稳定性分析有一个关键的充分必要条件：系统在有界输入下产生有界输出，即BIBO稳定性。对于线性定常离散系统，其稳定性取决于闭环特征根在z平面上的位置。如果所有的闭环特征根都在单位圆内部，即z的模值小于1，那么系统是稳定的。这可以通过分析单位脉冲响应的收敛性来验证。系统在零初始条件下的单位脉冲响应如果能收敛到零，表明系统稳定。 在实际分析中，我们通常会遇到高阶离散系统的特征方程，直接求解特征根可能很复杂。为了简化这一过程，引入了w变换，也称为双线性变换，它将z平面上的点映射到w平面上，使得z平面上的单位圆映射到w平面上的左半平面。这样，就可以在w平面上应用连续系统的劳斯稳定判据，从而判断离散系统的稳定性。 例如，给定一个离散系统的特征方程D(z)，我们可以通过w变换将其转化为D(w)，然后利用劳斯判据分析w平面上特征根的分布，从而确定系统的稳定性。如果w平面上的特征根均位于实轴左侧，那么对应的z平面上的特征根就在单位圆内，系统是稳定的。 总结来说，线性离散控制系统的稳定性分析主要包括以下步骤： 1. 将s平面上的系统转换到z平面上。 2. 分析闭环特征根在z平面上的位置，判断是否都在单位圆内。 3. 使用w变换和劳斯稳定判据对高阶系统进行稳定性判断。 在实际工程应用中，理解并掌握这些稳定性分析方法对于设计和调试控制系统至关重要，可以确保系统在各种操作条件下保持稳定和可靠。