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计算机控制技术：补充内容： 拉普拉斯变换及其应用.ppt
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计算机控制技术：补充内容： 拉普拉斯变换及其应用.ppt
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补充内容： 拉普拉
斯变换及其应用
补充内容： 拉普拉
斯变换及其应用
拉氏变换的概念
拉氏变换的概念
拉氏变换的运算定理
拉氏变换的运算定理
拉氏反变换
拉氏反变换
应用拉氏变换求解微分方程
应用拉氏变换求解微分方程
2.1
2.1
拉氏变换的概
念
拉氏变换的概
念
Lapla
ce
Lapla
ce
变换是求解线性
常微分方程常用的一
变换是求解线性
常微分方程常用的一
种数学工具。与
线性常微分方程的经典
求解
种数学工具。与
线性常微分方程的经典
求解
方法相比，
方法相比，
Lapla
ce
Lapla
ce
变换有如下两个
显著的特
变换有如下两个
显著的特
点：
点：
只需一步运算就
可以得到微分方程的通解
和特
只需一步运算就
可以得到微分方程的通解
和特
解。
解。
微分方程通过
微分方程通过
Lapla
ce
Lapla
ce
变换转化成含有
变换转化成含有
s
s
的
的
一代数方程，然
后运用简单的代数法则就
可以
一代数方程，然
后运用简单的代数法则就
可以
得到代数方程在
得到代数方程在
s
s
域上的解，而只
要再作一
域上的解，而只
要再作一
次
次
Lapla
ce
Lapla
ce
反变换就可以得
到最终我们所需
反变换就可以得
到最终我们所需
的时域上的解。
的时域上的解。
式中的
s
被称为是
Lapla
ce
Lapla
ce
算子，它是一个复
数
算子，它是一个复
数
变量，即有 。
变量，即有 。
j
s
Laplace
Laplace
（拉氏）变换的定义
（拉氏）变换的定义
dt
t
f
L
s
F
e
t
f
st
0
)
(
)
(
)
(
定义：已知有实函
数
)
(
t
f
，其
Lapla
ce
Lapla
ce
变换为：
变换为：
j
这个平面就被
我们称为是
S
域或复数域
＋１
条件是式中等
号右边的积分存在
(
收敛
)
。
由于 是一个定积分， 将在新
由于 是一个定积分， 将在新
函数中消失。因此， 只取决于 ，
函数中消失。因此， 只取决于 ，
它是复变数 的函数。
它是复变数 的函数。
拉氏变换将原
拉氏变换将原
来的实变量函数 转化为复变量函数
来的实变量函数 转化为复变量函数
。
。
拉氏变换是一种单值变换。 和 之
拉氏变换是一种单值变换。 和 之
间具有一一对应的关系。通常称 为
间具有一一对应的关系。通常称 为
原函数， 为象函数。
原函数， 为象函数。
)
(
t
f
0
)
(
dt
e
t
f
st
t
)
(
s
F
s
s
)
(
t
f
)
(
s
F
)
(
s
F
)
(
t
f
【例
【例
2-1
2-1
】 求单位
阶跃函数
】 求单位
阶跃函数
(Unit
Step
(Unit
Step
Funct
ion)
Funct
ion)
1(t)
1(t)
的象函数。
的象函数。
在自动控制原理
中，单位阶跃函
数是一个突加作用
信
号，相当一个开
关的闭合
(
或断开
)
。
在求它的象函数
前，首先应给出
单位阶跃函数的定
义
式。
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