《模拟信号的数字化》
本讲主要探讨了模拟信号如何转化为数字信号，这一过程包括三个关键步骤：抽样、量化和编码。我们聚焦于抽样，这是模拟信号数字化的第一步。
抽样理论的核心是低通采样，也称为奈奎斯特采样定理。该定理指出，如果一个连续的模拟信号m(t)的最高频率小于fH，那么通过以不小于2fH的采样速率fs对其进行等间隔抽样，可以确保信号完整恢复。这个采样速率被称为奈奎斯特速率。理想情况下，抽样脉冲是无限尖锐的单位脉冲，但在实际操作中，这是不可能实现的。
理想低通采样时，信号m(t)经过抽样器后变为ms(t)，其频谱由信号m(t)的频谱M(f)与采样脉冲的频谱δ(f/T)的卷积组成。根据频率卷积定理，抽样信号的频谱Ms(f)是由无数个间隔为fs的原信号频谱M(f)叠加而成。这表明，只要采样率足够高，就可以在频域内重建原始信号。
然而，在实际应用中，理想的冲击脉冲抽样是不可行的，通常采用的是平顶信号作为抽样脉冲，即所谓的平顶抽样。这种抽样会导致输出信号的频谱受到传输函数H(f)的影响，无法直接通过低通滤波器恢复原始信号。为了解决这个问题，可以在低通滤波器前加入一个修正滤波器，其传输函数为1/H(f)，这样就可以无失真地恢复原始模拟信号。
除了平顶抽样，还有过采样和欠采样两种策略。过采样是指采样率高于奈奎斯特速率，以减少量化噪声的影响；而欠采样则可能导致信号混叠，除非信号的带宽远小于奈奎斯特频率。
为了适应不同的应用场景，理想低通采样并不总是适用，于是引入了理想带通采样。在实际通信系统中，信号的带宽可能相对较小，因此可以采用更低的采样率，但必须确保采样过程中不会导致有用信号频带内的信号混叠。这就要求对信号的频谱特性有深入的理解，特别是考虑到实信号的共轭对称性，这对确定合适的采样策略至关重要。
模拟信号的数字化是一个复杂的过程，涉及到信号处理理论的多个方面，包括时域和频域的分析。正确理解和应用抽样定理以及相应的采样策略，对于保证通信系统的性能和数据的准确性具有重要意义。
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