浙江省宁波市华茂外国语学校2020届高三数学下学期3月模拟考试试题含解析

【知识点】 1. 复数的模：题目中提到了复数的模为5的平方根，这涉及到复数的基本概念。复数的模是指复数的大小，表示为 |z| = √(a² + b²)，其中 z = a + bi，a 和 b 是实数，i 是虚数单位。题目中的模运算用于解出实数 t 的值。 2. 抛物线的焦点和直线的距离：抛物线的标准方程为 y^2 = 4px (p > 0)，其焦点坐标为 (p/2, 0)。题目通过计算焦点到直线3y = x的距离，利用点到直线的距离公式求解 p 的值。 3. 不等式的性质：题目讨论了不等式21aa>与21aa>的关系，涉及充分条件和必要条件的概念。在这里，21aa>是21aa>的充分不必要条件，意味着前者成立可以确保后者成立，但后者成立并不一定意味着前者成立。 4. 空间几何：题目的选项涉及到空间中点、线、面的位置关系。正确的选项指出经过一个点且与一条直线垂直的平面有且只有一个，这是平面几何中的基本定理之一。 5. 三角形面积：在平面上，题目通过设定三角形PAB的面积为2，求解符合条件的点P的个数。这需要计算点P到直线AB的距离，并利用三角形面积公式S = 1/2 * base * height来建立方程求解。 6. 函数零点：函数的零点即为方程的根，题目中要求函数存在零点，即sinx = q在x的定义域内有解，从而确定q的可能取值。 7. 二次函数的最大值：二次函数( )2fxxaxb=--在区间[-2, 2]上的最大值取决于a和b的值。根据二次函数的性质，最大值可能出现在区间的端点或顶点，通过对称轴公式和比较系数来求解。 以上是题目中涉及的主要知识点，涵盖了复数运算、抛物线几何、不等式理论、空间几何、三角形面积计算以及函数零点与二次函数最值。这些知识点都是高中数学的重要组成部分，对于理解数学概念和解决问题具有重要意义。