江苏省丹阳市2020届高三数学3月质量检测试题（PDF）答案

【知识点】 1. 正弦定理：在题目中出现的正弦定理是解决三角形问题的关键工具，它表明在任意三角形ABC中，各边与其对应角的正弦的比例相等，即sina/sinb=s/b=sinc/c。在解析部分，通过正弦定理得出sinsinABBA，进而推导出其他角度关系。 2. 余弦定理：题目中的余弦定理用于求解三角形的边长或角度，公式为c²=a²+b²-2ab cosC。在解析中，利用余弦定理解出了c的值，并进一步求得三角形面积。 3. 平行四边形性质：在证明部分提到了平行四边形的性质，即对边平行，中位线平行于底边。这在证明MN∥AC时起到关键作用。 4. 直三棱柱性质：直三棱柱的侧面是矩形，底面是三角形。题目中提到直三棱柱的侧面垂直于底面，以及中位线和垂直线的概念，这些都是立体几何的基础知识。 5. 三角形的中位线定理：中位线连接三角形的两边中点，且等于底边的一半。题目中MN作为中位线，起到了连接和证明线段平行的作用。 6. 垂直和平行关系：在证明过程中，讨论了线面垂直和平行的问题，如11A B  平面11B BCC，这涉及到了空间几何的基本概念。 7. 基本不等式：在解答第一问的（Ⅰ）部分，运用了基本不等式(a+b)²≧4ab，来求钢板长度的最大值。 8. 圆周角定理：在第二问中，由于ABCD四点共圆，因此∠BAD和∠BCD是对应弧AC的圆周角，它们的度数相等。 9. 正弦定理在直角三角形中的应用：在求解直角三角形的边长时，利用正弦定理可以转换角度和边的关系。 10. 右三角形的性质：在直角三角形中，勾股定理和三角函数（如正切、余弦）的应用是必不可少的，题目中多次用到这些性质。 11. 菱形性质：在解答中提到侧面11B BCC为菱形，菱形的四条边相等，这个性质在证明某些垂直关系时发挥了作用。 以上就是题目中涉及的主要数学知识点，包括平面几何、立体几何、三角函数、不等式和圆的性质等。这些知识是高中数学学习的重要组成部分，对于理解和解决问题至关重要。