【知识点详解】
1. **函数的基本概念**
在数学中，函数是一种关系，它将一个集合（称为定义域）中的每个元素唯一地映射到另一个集合（称为值域）中的元素。函数通常由一个表达式或关系式表示，用于描述输入（自变量）和输出（因变量）之间的关系。
2. **一次函数**
一次函数是形如 `y = mx + b` 的函数，其中 `m` 是斜率，`b` 是截距。这种函数的图像是直线，`m` 决定了线的倾斜程度，`b` 决定了图像与 y 轴的交点。
3. **函数的图象**
函数的图象是所有满足函数关系的点在坐标平面上的集合。通过对不同输入值（t 或 x）对应的输出值（s 或 y）进行绘制，可以得到函数的图形，帮助我们直观理解函数性质。
4. **函数表示**
函数可以用不同的方式表示，包括解析法（用公式表达）、图象法（在坐标系中画出图象）、列表法（列出部分对应值的表格）和图像法（通过描点画图）。
5. **函数解析式**
解析式是用数学运算表达输入和输出之间关系的方程式，如 `h = m/6`，它描述了上升高度 h 与台阶数 m 的线性关系。
6. **由表格推测函数解析式**
通过分析表格中输入和输出值的变化规律，可以推导出函数的解析式。例如，从给定的表格中，可以发现 `y = x^3 + 1` 是符合数据的函数关系。
7. **实际问题中的函数应用**
函数常被用来解决实际问题，如商品价格与销量的关系、运动物体的位置随时间变化等。在上述例子中，商品 A 的降价与销量之间的关系是线性的，可以通过建立一次函数模型来描述。
8. **函数与实际情境的结合**
如龙舟比赛的例子，通过函数图象可以分析速度、时间和距离的关系。例如，通过图象可以计算出两队的速度差、到达终点的时间差等。
9. **函数图象的读取**
图象可以帮助我们直观地理解函数的动态变化，如摩天轮的高度随时间变化的图象，可以解读出摩天轮的直径、旋转周期等信息。
10. **函数的增减性**
函数图象的上升和下降代表函数值随自变量增加是增加还是减少。在小明从家到学校的例子中，通过图象分析可以知道他在不同阶段的速度变化情况。
本部分内容涵盖了八年级数学下册关于一次函数和函数图象的基础知识，包括函数的定义、表示方法、解析式的推导，以及如何利用函数解决实际问题，这些都是初中数学学习的重要内容。通过实例和图象解析，有助于学生深入理解函数的概念和应用。
