使用血清的人一年中的感冒记录作比较，得到如下的2×2列联表：
| | 使用血清 | 未使用血清 | 合计 |
|----------|----------|------------|------|
| 感冒 | 40 | 160 | 200 |
| 未感冒 | 440 | 340 | 780 |
| 合计 | 480 | 500 | 980 |
为了检验血清的效果，计算得到χ²（卡方）统计量约为8.5，根据χ²分布表，当显著性水平α=0.01时，临界值χ²(0.01,8)为14.88。由于χ²≈8.5<14.88，因此我们无法拒绝原假设，即无法证明使用血清与减少感冒有显著关联。
这些题目主要涉及了以下知识点：
1. **回归分析**：回归直线必须经过样本点的中心，即`(x̄, ȳ)`，其中`x̄`是所有样本的平均值，`ȳ`是y值的平均值。相关系数r的绝对值越接近1，表示两个变量间线性相关性越强。例如，第1题中指出相关性强则r的绝对值接近1。
2. **线性回归方程**：第2题中展示了如何求解线性回归方程。给定b和a的值，可以计算出回归方程，并用此方程预测未知数据点的y值。
3. **独立性检验**：Kruskal-Wallis H检验或卡方检验（χ²检验）用于检验分类变量之间的关联性。第3题中，χ²统计量用于判断“爱好某项运动”与“性别”是否有关。当χ²值大于临界值时，我们有理由相信这两个变量间存在关联。在本例中，χ²≈7.8大于临界值6.635，表明有99%以上的把握认为爱好与性别有关。
4. **散点图与线性相关**：第4题中，通过散点图和回归方程的斜率b，估计了身高与脚长之间的线性关系。给定回归方程后，可以预测特定脚长对应的身高。
5. **线性回归方程的计算**：第6题展示了如何利用最小二乘法计算回归方程的系数b，以及如何确定截距a。
6. **线性回归方程的应用**：第7题中，给出了线性回归方程来预测成本与废品率的关系。利用方程可以估计在特定成本下产生的废品数量。
7. **假设检验**：第8题是关于假设检验的例子，检验血清是否对预防感冒有效。χ²检验结果表明，没有足够的证据证明使用血清与减少感冒之间有显著差异。
这些题目涵盖了统计学中的基本概念，包括回归分析、相关性、独立性检验和假设检验等，这些都是数据分析和决策中常用的工具。在实际应用中，这些方法可以帮助我们理解变量间的关系，预测未来的趋势，以及在实验设计中评估处理效果。
