【知识点详解】
1. 导数的几何意义与应用
导数是函数在某一点的瞬时变化率，可以用来求解曲线的斜率。在本例中，求解原油温度的瞬时变化率的最小值，就是计算函数f(x)=13x^3-x^2+8在0≤x≤5区间内的最小导数值。通过求导找到导函数f'(x)，然后找出导函数的最小值，即可得到瞬时变化率的最小值。
2. 极值问题
题目中的矩形面积最大化问题和购买礼物付款额最省问题，都是极值问题的应用。对于矩形面积，通过分析图形和面积表达式，利用三角函数的性质求解内接矩形面积的最大值。对于付款额，构建总成本函数并求导，找到导数等于零的点，确定最优解。
3. 最大利润问题
总利润是总收入减去总成本，通过构建利润函数P(x)并求导，找到使利润最大化的x值。这涉及到微积分中的极大值点的概念，通过求导数并判断其符号变化，确定函数的最大值点。
4. 比例与函数关系
存款量与存款利率的平方成正比，贷款收益与存款量和利率有关，这种关系可以用函数来表示。通过构建收益函数，然后求导找到最大收益的利率值，体现了函数模型在实际问题中的应用。
5. 优化决策
银行收益的最大化问题，需要根据存款利率和贷款利率之间的关系建立收益函数，并通过求导找到最优解。这个过程涉及到决策优化，要求在约束条件下最大化收益。
6. 成本与速度的函数关系
航行费用与速度的立方成正比，说明成本函数是速度的三次函数。通过建立总费用函数并求导，可以找到最小化总费用的速度值。
7. 矩形周长与面积最优化问题
在限定面积的情况下，要使矩形的三边砌墙费用最省，可以通过构建周长与长宽的关系函数，通过求导找到最佳的长宽比。
8. 反比与正比关系
土地占用费与距离成反比，运费与距离成正比，可以设定两个比例函数，通过构建总费用函数并求导，找到费用之和最小的仓库建设位置。
这些题目均涉及到了导数在实际问题中的应用，包括极值求解、成本与收益优化、函数模型构建等数学概念，这些都是高中数学中导数及其应用章节的重点内容。通过这些题目，学生可以深入理解导数在解决实际问题中的重要作用，锻炼数学思维和应用能力。
