在九年级数学上册的1.2章节中，主要探讨了一元二次方程的解法。一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c是常数且a不等于0。本节内容主要围绕配方法展开，这是一种通过配方将一元二次方程转化为平方的形式，然后直接开平方来求解的方法。
我们来看解方程x^2 = 5和(x + 3)^2 = 5的例子。这两种解法都涉及到平方根的运算，但前者直接对x取平方根，而后者需要先对括号内的表达式进行平方根运算，再考虑正负号。这展示了即使解法有所不同，但核心思想都是利用平方根来找到未知数的值。
接着，我们面对的问题是如何解一元二次方程x^2 + 6x + 4 = 0。解这类方程的关键在于配方法，即将方程配方成(x + h)^2 = k的形式。在数学活动中，我们通过填空题(1)x^2 + 2x + _ = (x + _)^2 和(2)x^2 - 3x + _ = (x - _)^2，来探索如何完成配方过程。发现这两题的空白处分别应填入1和1.5，这是因为它们能使左边的二次项和一次项通过加减常数项形成完全平方。
配方法的步骤通常包括以下几步：
1. 将方程写成标准形式ax^2 + bx + c = 0。
2. 将一次项系数b除以2a，得到d = b/(2a)。
3. 在方程两边同时加上(d)^2，使等式右边变为完全平方：ax^2 + bx + d^2 - d^2 + c = 0。
4. 化简得到(x + d)^2 = d^2 - c。
5. 对(x + d)^2直接开平方，得到x + d = ±√(d^2 - c)，解出x的两个值。
通过这种方式，我们可以解决诸如(x + 3)^2 = 5和x^2 + 6x + 4 = 0这样的方程。在“例题精讲”部分，进一步提供了如x^2 - 4x + 3 = 0和x^2 + 3x - 1 = 0的解题实例，让学生熟悉并掌握配方法的应用。
课程通过“数学实验室”和“练习”部分，让学生实际操作并巩固配方法解一元二次方程的技能，同时通过“小结”强调了转化的数学思想在解决问题中的重要性，以及用配方法解一元二次方程的基本步骤。课后作业则布置了课本1.2章节的习题，以检验学生对所学知识的理解和应用能力。
这一课时主要介绍了配方法，它是一种解决一元二次方程的有效策略，通过转换和化简，将复杂问题转化为简单问题，体现了数学中转化思想的魅力。
