2015秋高中数学1.5函数y=Asinωx+φ的图象课件新人教A版必修4

【函数y=Asinωx+φ的图象分析】 函数y=Asin(ωx+φ)是高中数学中的重要知识点，它描述了周期性变化的现象，如物理中的简谐运动和交流电的电流变化。这个函数由三个参数构成：振幅A，角频率ω，初相位φ。 1. **振幅A**：振幅A表示函数的最大偏离平衡位置的距离。在正弦函数y=sinx的基础上，A决定了图像在y轴上的波动范围。如果A>1，图像的高度会相应增加；如果0<A<1，则图像的高度会减小。 2. **角频率ω**：角频率ω决定了函数的周期性。ω越大，周期越短，即图形在x轴上完成一次完整循环所需的时间越少。反之，ω越小，周期越长。周期T=2π/ω。 3. **初相位φ**：初相位φ表示函数起始位置相对于标准正弦函数的偏移。当φ为正值时，图像会向右平移；当φ为负值时，图像会向左平移。具体平移量为φ/ω。 4. **五点法绘制图像**：为了方便画出函数图像，可以选取五点法，即令ωx+φ等于π/2、π、3π/2、2π这四个关键角度，以及ωx+φ=0，计算对应的y值，这五个点将帮助确定函数的基本形状。 5. **函数关系**： - y=sin(x+φ)与y=sinx的图像关系：φ决定了图像沿x轴的平移，φ>0向左移，φ<0向右移。 - y=sinωx与y=sinx的图像关系：ω决定了图像的压缩或拉伸，ω>1时横坐标缩短，图像变得更密集；0<ω<1时横坐标伸长，图像变得更稀疏。 - y=Asinx与y=sinx的图像关系：A决定了图像的纵坐标缩放，A>1时纵坐标放大，A<1时纵坐标缩小。 通过列表、描点的方式，我们可以直观地描绘出y=Asin(ωx+φ)的图像。例如，对于y=sin2x和y=sin(2x+π/3)，前者是原函数的周期压缩，后者则是原函数平移和周期压缩的结果。 总结来说，理解和掌握y=Asin(ωx+φ)函数的图像特征，对于解决物理问题、理解交流电的规律以及其他周期性现象都至关重要。通过调整A、ω和φ的值，我们可以对图像进行平移、伸缩等变换，以适应各种实际应用需求。