标题和描述中提到的是中学数学课程的一个具体章节——2015年秋季九年级上册的21.2.3单元，主题为“因式分解法”，这属于新人教版教材的内容。这部分知识主要讲解如何利用因式分解来解决一元二次方程。
一元二次方程通常有以下几种解法：
1. 直接开平方法：适用于形如x^2 = a (a ≥ 0)的方程。
2. 配方法：将二次方程转化为完全平方的形式，如(x ± m)^2 = n (n ≥ 0)。
3. 公式法（韦达定理）：利用求根公式x = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a来求解，其中a、b、c是二次方程ax^2 + bx + c = 0的系数。
4. 分解因式法：将二次方程的左边通过各种因式分解技巧（如提取公因式、公式法、十字相乘法等）转化为两个一次式乘积的形式，然后令每个一次式等于零来求解。
在实际问题中，例如物理学中的物体上抛问题，可以通过建立一元二次方程来描述物体离地面高度的变化，并利用因式分解法找到物体落地的时间。在这个例子中，我们首先建立了一个关于时间x的一元二次方程，然后通过配方法或公式法将其化简，最终得到x的值。
解一元二次方程时，因式分解法的关键在于将方程左边的多项式分解为两个乘积，然后利用“零因子性质”（若ab=0，则a=0或b=0），将二次方程转化为两个一次方程。这种方法的优势在于，即使不能直接应用公式法，也能通过分解因式简化问题，尤其适用于方程左边易于分解的情况。
解题步骤通常包括：
1. 确保方程右边等于0。
2. 对方程左边进行因式分解。
3. 将因式分解后的结果设为0，转化为两个一次方程。
4. 解这两个一次方程，得到原方程的根。
在提供的内容中，给出了多个解一元二次方程的例子，包括直接因式分解和先合并同类项再分解。这些练习有助于学生熟练掌握因式分解法，提高解题能力。
总结来说，因式分解法是解决一元二次方程的重要工具，尤其适用于不适合直接应用公式法的情况。通过因式分解，将复杂的二次方程转化为简单的一次方程，降低了问题的难度，是初中数学中的基础且实用的技能。
