初中数学数学论文巧设单位“１”解答行程难题

在解决初中数学中的行程问题时，常常会遇到一些复杂的情况，特别是当题目只给出时间而没有明确的速度或路程信息时。在这种情况下，巧妙地设定单位“1”是一种有效的解题策略。单位“1”通常指的是将某一段路程或一段时间设置为参照标准，以此为基础来推算其他相关量的关系。 例如在例1中，甲、乙、丙三人的行程问题，通过设定乙追上丙所走的路程为单位“1”，我们可以得知乙和丙的速度比例。乙用25分钟追上丙，那么乙的速度是单位路程的1/25，丙的速度是单位路程的1/(25+5)=1/30。进一步分析，甲比乙晚出发5分钟，追上丙时甲比丙多行了单位路程的1/3，用时40分钟。利用追及问题的关系，可以找出甲的速度是1/24。这样，就可以计算出甲追上乙所需的时间，即120分钟。 例2涉及的是自行车和公共汽车的问题。这里同样设定公共汽车之间的间距为单位“1”。根据题目中提到的超车和相遇时间，可以分别得出自行车与汽车的速度差（1/20）和速度和（1/12）。运用和差问题的关系，可以求出汽车的速度是1/15，从而计算出公交车的发车间隔时间是15分钟。 例3是一个摩托车追自行车的问题。乙追甲15分钟的路程设为单位“1”，乙的速度是1/15，而甲的速度是1/(60-20)=1/40。由于甲已经提前20分钟经过路旁人的位置，乙还需要追上1/2的单位路程。利用追及问题的公式，乙追上甲需要12分钟。 总结来说，巧设单位“1”是一种将抽象问题具体化的有效方法，它可以帮助我们清晰地分析行程问题中的速度、时间和路程之间的关系。通过设立合适的单位“1”，学生能够更好地理解和解决复杂的行程问题，同时也能锻炼他们的逻辑思维和分析能力。这种方法对于初学者来说既直观又实用，有助于提升他们在数学问题解决上的自信心和技巧。