2020秋九年级数学上册第22章相似形22.1第4课时平行线分线段成比例及推论同步练习1无答案新版沪科版

这些题目涉及了初中数学中的几何比例和相似形理论，主要知识点包括平行线分线段成比例、比例线段性质、三角形的相似性以及面积比的应用。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **平行线分线段成比例**：当一条直线平行于另一条直线上的线段时，它会将这条线段分成若干段，这些段的比例关系是固定的。例如，题目中提到的DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，我们可以得出AD/AB=AE/AC。 2. **比例线段性质**：在相似三角形或比例线段问题中，比例关系不仅适用于线段长度，也适用于面积比。例如，题目中的面积比问题，可以根据比例线段的性质来计算三角形和四边形的面积比。 3. **等式正确性的判断**：题目中要求判断BC:DE的正确比例，这需要对图形中的线段进行分析和比较，利用平行线分线段成比例的原理。 4. **证明角度相等**：在证明∠1=∠2时，通常需要找到两个角之间的关联，如它们是对应角、同位角或者是通过相似三角形的关系来推导。 5. **角平分线的性质**：AD为∠BAC的外角∠EAC的平分线，意味着∠BAD等于∠CAD的一半，结合其他条件可以证明某些比例关系，从而得出结论。 6. **相似三角形的应用**：题目中要求证明AF=AE，这通常需要构造相似三角形，然后利用相似三角形的对应边成比例的性质。 7. **梯形和比例问题**：在梯形ABCD中，如果AD∥BC，EF∥BC，可以通过比例关系来求解BE和CD的长度。可以考虑构造平行四边形或者寻找相似三角形来解决。 8. **独立训练题**：这些题目考察的是比例关系的理解和应用，需要理解比例的等价形式，并能正确地进行转换。 9. **作图题**：题目要求根据比例关系作图，必须确保所作的线段长度满足给定的比例。 10. **几何形状面积的比较**：通过比较正方形和矩形的面积，可以求出正方形的边长，这里运用了面积公式。 11. **直角三角形的性质**：在直角三角形中，30°-60°-90°的特殊角对应边的比例是1:√3:2，据此可求出a:b:c的比例。 12. **平行四边形和比例**：在平行四边形中，通过证明某些线段的比例关系，可以推导出其他几何性质。 13. **梯形和相似三角形**：在梯形ABCD中，如果CE∥AB，可以通过构造相似三角形来证明面积或线段比例的关系。 14. **等积法**：在梯形中，如果通过延长某一边构造出新的图形，可以利用等积法来解决问题，即两个图形的面积相等，可以互相转化。 15. **未知线段的求解**：在图中，通过分析平行线和相似三角形，可以求出未知线段的长度。 这些题目都涉及到几何图形的比例关系、相似性质、作图技巧和面积计算，需要熟练掌握平行线分线段成比例的定理、比例线段的性质以及相似三角形的相关知识。通过解这些题目，学生可以提高对这些概念的理解和应用能力。