【知识点详解】
1. **对称点对与函数的对称性**：题目中的"友情点对"是指函数图像上存在两点关于原点对称，这涉及到函数的中心对称性质。若函数图像存在这样的对称点对，意味着函数可以被平移或翻转后与自身的图像重合。在解析几何中，研究函数的对称性有助于理解函数的性质，如奇函数和偶函数的定义，以及如何通过这些性质来简化问题。
2. **三次函数的图像与解的个数**：题目提到的三次函数图像的画法和解的个数，涉及到了函数的单调性、极值和零点的概念。通过对函数进行求导，可以确定其单调区间，进而判断是否存在两个关于原点对称的点，即“友情点对”。
3. **指数函数的单调性与解的个数**：题中讨论的是指数函数的单调性，以及方程绝对值形式的解。这涉及到指数函数的性质，如当底数a大于0且不等于1时，函数的单调性取决于a的大小。解方程时可能需要考虑函数图像的特征和零点个数。
4. **函数的单调性与奇偶性**：题目中的选项涉及到函数的奇偶性和单调性，这两个性质是高中数学中的基础概念，用于分析函数图像的特征和性质。
5. **向量的概念与运算**：向量的相反、共线以及向量的数量积是向量代数的基础。题目中通过向量的坐标表示和运算来解决问题，体现了向量在几何和代数中的应用。
6. **向量夹角与数量积**：向量的夹角和数量积是向量代数的重要组成部分，它们在解决与向量相关的问题时起到关键作用，如求角度、距离等。
7. **向量共线与坐标运算**：向量共线的条件可以通过向量的坐标表示来判断，这需要掌握向量的基本运算规则。
8. **复数的运算**：复数的加减乘除运算，以及复数与三角函数的关系，是高中数学中复数章节的内容。
9. **三角函数与三角形性质**：题目中通过三角方程求解三角形的性质，需要用到三角函数的和差公式，以及三角形内角和的性质。
10. **集合的子集问题**：集合论是数学的基础，集合的子集问题需要了解集合的构成和包含关系。
11. **三角函数值与三角比**：通过给定的三角函数值求解其他三角函数值，需要运用三角比的关系和诱导公式。
12. **向量平行与向量加法**：正六边形内的向量关系，涉及到向量平行的条件和向量的加法运算。
13. **函数定义域的求解**：函数的定义域是使函数有意义的自变量的集合，求解定义域需要考虑函数表达式的性质，如分母不为零、根号下的值非负等。
14. **指数函数的定点**：所有指数函数恒过的定点是(0,1)，这是指数函数的基本性质。
这些知识点涵盖了高中数学中的函数、向量、复数、集合论以及三角函数等多个重要领域，对于高一学生期末复习备考来说，全面理解和掌握这些概念及应用是至关重要的。
