【知识点详解】
1. **单项式除以单项式**：
单项式除以单项式，遵循的法则是将系数相除，并且相同底数的幂相除。例如，\( \frac{3^2}{2^2} = \frac{3}{2} \) 和 \( \frac{a^2b^3}{a^3} = \frac{b^3}{a} \)。在计算过程中，我们只需要将各自的系数和相同底数的幂分别进行除法运算。
2. **多项式除以单项式**：
多项式除以单项式，首先要将多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再将得到的商相加。例如，\( \frac{4ab+6a}{2a} = 2b+3 \)，这里我们分别将\( 4ab \)和\( 6a \)除以\( 2a \)，然后将结果相加。
3. **运算法则的应用**：
在具体计算中，如例题（1）\( \frac{2010aa}{a} \)，我们需要将系数2010和幂a分别处理。又如（2）\( \frac{2\cdot3^3\cdot3^3\cdot a^3}{3^2} \)，我们先将相同的幂相除，然后处理系数。对于含有多个字母的单项式，如（3）\( \frac{2nnaa}{a} \)，我们要将与a相关的项除以a，n相关的项保持不变。
4. **多项式除以单项式实例**：
如（1）\( \frac{ad+bd}{d} = a+b \)，这里我们将每一项分别除以d；（2）\( \frac{2a^2b-ab^2}{a} = 2ab-b^2 \)；（3）\( \frac{3(x^2y^2-x^2y)}{x^2y} = 3y-1 \)；（4）\( \frac{7ab^2+3a^2b}{ab} = 7b+3a \)。
5. **错误修正**：
错误计算的纠正涉及到对法则的正确理解和应用。例如，（1）中应该先合并同类项，变为\( \frac{3a^2b-2ab^2}{ab} = 3a-2b \)；（2）中同样需要先合并同类项，\( \frac{5p^2-4q^2}{pq} = 5p-4q \)；（3）中分子应该先提取公因式，\( \frac{2amb+m^2bc}{m^2} = 2a+b \)；（4）中要理解负号的作用，\( \frac{2xy-3xy^2}{xy} = -3y+2 \)。
6. **实际问题的应用**：
（4）长方体模型的表面积为\( 2 \times (4a \times 3a + 3a \times 2a + 4a \times 2a) = 44a^2 \)平方厘米。每千克油漆可以覆盖\( 12a \)平方厘米，所以需要的油漆量为\( \frac{44a^2}{12a} = \frac{11}{3}a \)千克。
7. **科学计算**：
（5）银河系的直径约为97800光年，火箭的速度为\( 3.9 \times 10^8 \)米/秒。光年是距离单位，表示光在一年内传播的距离，即\( 3.0 \times 10^8 \)米/秒乘以365天再乘以24小时再乘以3600秒。计算火箭飞过银河系的时间，需将银河系的直径转换为米，然后用火箭速度去除。计算过程略，结果需精确到十位。
通过以上内容，我们可以看到七年级数学下册第三章关于整式的乘除，特别是整式的除法的学习目标和具体操作步骤。学生需要熟练掌握单项式和多项式除以单项式的法则，并能正确应用这些法则解决实际问题和计算题。同时，需要注意运算过程中可能出现的错误，及时进行修正，确保计算的准确性。
