八年级数学下册第18章勾股定理18.1勾股定理作业设计新版沪科版
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【勾股定理】是初中数学中的重要概念,主要出现在八年级下册的几何部分,尤其是第18章。这个定理表述为:在任何一个直角三角形中,直角边的平方和等于斜边的平方,即 a² + b² = c²,其中 c 是斜边,a 和 b 是两条直角边。 1. 在问题1中,已知∠C=90°,c=13,a=12,利用勾股定理可得 b² = c² - a² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25,所以 b = 5。 2. 问题2考查了勾股定理的应用条件,只有在直角三角形中,勾股定理才成立,所以正确的选项是D,即∠C=90°时,a² + b² = c²。 3. 问题3涉及图形面积的理解,通过观察图18-1-1,S所表示的正方形面积可以通过其他小正方形面积的和来确定,具体计算需要图形的具体信息。 4. 在问题4中,由于∠C=90°,应用勾股定理有 AC² = AB² - BC² = 10² - 8² = 100 - 64 = 36,因此 AC = 6。 5. 问题5要求线段AB的长度,根据图18-1-2,如果点A和B都是网格的顶点,可以通过数格子来确定AB的长度。 6. 问题6是数轴上的点表示的实数,需要根据数轴上的位置判断。 7. 问题7的勾股树展示了多个直角三角形和正方形的关系,每个正方形的面积可以通过相邻的直角三角形面积相加得到,最终求解E的面积。 8. 加菲尔德的证明方法利用了梯形面积的不同表达方式,对比后得出a² + b² = c²。 9. 在Rt△ABC中,已知两边和一角或一角和两边,可以直接使用勾股定理求解第三边。 10. 由a²-6a+9+|b-4|=0,可看出这是完全平方公式和绝对值的组合,解得a和b的值,再应用勾股定理求斜边c。 11. 对于矩形,知道一对邻边和一条对角线,可以通过构造直角三角形并应用勾股定理求面积。 12. 在Rt△ABC中,根据BD和BC的关系,以及AC和AB的关系,利用相似三角形或勾股定理求AD的长度。 13. 已知直角三角形的两边比例和斜边长度,可以解出未知的边长。 14. 计算电视机的尺寸,即对角线长度,需要用到勾股定理。 15. 在周长和边长比例已知的情况下,可以解出直角三角形的三边长。 16. 楼梯的问题实际上是一个直角三角形斜边长度的求解,地毯长度至少是斜边的长度。 17. 利用面积公式和等腰三角形的性质,可以求解DC的长度。 18. 在长方形零件图中,计算两圆孔中心的距离需要考虑几何关系和给出的尺寸。 19. 折叠问题涉及到折叠前后线段长度的关系,结合勾股定理求CD的长度。 以上问题均涉及了勾股定理及其应用,是八年级数学中不可或缺的知识点,需要学生熟练掌握并灵活运用。
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