吉林述余市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题理含解析

这篇资料主要涵盖的是高中一年级数学下学期的期末考试试题，涉及了多个数学知识点，包括等差数列、三角函数、不等式、线性规划、数列通项及求和等核心概念。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **等差数列**：在一道选择题中，给出了等差数列的两项，要求求解等差数列的某项。等差数列的通项公式是`an = a1 + (n - 1)d`，其中`a1`是首项，`d`是公差，`n`是项数。通过解方程组可以求得首项和公差，进而找到所需项。 2. **余弦定理**：在另一道题目中，利用余弦定理求解三角形的边长。余弦定理是`c² = a² + b² - 2abcosC`，其中`c`是三角形的边，`a`和`b`是其他两边，`C`是它们之间的夹角。题目要求已知两边和夹角，可以求得第三边的长度。 3. **作差比较法**：比较实数大小时，可以通过作差判断。若`a - b > 0`，则`a > b`；若`a - b < 0`，则`a < b`。题目中通过这种方法比较两个数的大小。 4. **不等式求解**：涉及到一元二次不等式的解法。一般步骤包括移项、化简、找出解集。注意在处理分式不等式时，需保证分母不为零。 5. **正弦定理**：在三角形问题中，正弦定理`a/sinA = b/sinB = c/sinC`可以用来求解边长或角度。题目中利用正弦定理求解未知角。 6. **线性规划**：求解变量的最大值问题，涉及到了线性不等式组的可行域。通过画图找出目标函数的最大值位置。 7. **倒数法构造等差数列**：在数列问题中，通过构造倒数关系，可以将数列转化为等差数列来求解。 8. **等比数列**：女子织布问题实际上是一个典型的等比数列问题，通过等比数列的求和公式`S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)`求解女子每天织布的尺数，并找出总天数。 9. **余弦定理和三角形面积**：在钝角三角形中，通过余弦定理求解边长，然后用面积公式`S = 1/2 * a * b * sinC`计算面积。 10. **不等式恒成立问题**：涉及参变分离法，将参数分离到不等式的一侧，然后求解不等式另一侧函数的最大值，以此确定参数的最大值。 11. **等差数列求和**：在等差数列中，前`n`项和有最大值表明数列是递减的，利用等差数列的性质和求和公式`Sn = n/2 * (a1 + an)`求解满足条件的正整数`n`的最大值。 这些知识点都是高中数学的重要组成部分，对学生的逻辑推理能力和运算能力有着较高的要求。通过这些题目，学生能够巩固和深化对这些数学概念的理解，提高解决问题的能力。