【知识点详解】
1. 复数运算:题目中出现了复数的加减运算,例如1i,计算1i的结果是-i。复数的基本运算规则是i^2 = -1,因此1i相当于1 * (-1),结果是-i。
2. 数列知识:描述了一个数列的问题,比如2, 11, ...,要求找到数列的第7项。这涉及到等差或等比数列的概念,以及通项公式an的求解。
3. 推理方法:题中提到了“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”,这是典型的演绎推理,即从一般到特殊的过程。
4. 线性回归:涉及线性回归方程y = 0.95x + a的建立,其中a是常数项,可以通过已知数据计算得出。如果给定了xy的数据点,可以利用最小二乘法来确定a的值。
5. 不等式比较:比较P和Q的大小关系,需要依据不等式的性质进行分析,如等式两边同时加上或减去相同的数,不等号方向不变。
6. 反证法:在证明“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反证法是假设所有内角都大于60度,然后推导出矛盾来证明原命题的正确性。
7. 相关系数r:相关系数r衡量变量之间的线性相关性,|r|越接近1,表示线性相关程度越高,|r|越接近0,表示线性相关程度越低。
8. 独立性检验:K2统计量用于判断两个事件的相关性,当K2值大于3.841或6.635时,表示有特定置信水平认为两事件有关。在本例中,K2=20.87远大于3.841和6.635,因此有99%的把握认为打鼾与患心脏病有关。
9. 数列求和:题目给出了递推关系Sn = n^2an,并给出了首项a1 = 1,通过递推关系可以猜测Sn的表达式,通常使用迭代法或者特征根法。
10. 闰年判断:闰年的判断规则是年份能被4整除但不能被100整除,或者能被400整除。1996年满足条件,而1998年、2010年、2100年不满足。
11. 类比推理:类比推理是基于已有知识对新情况做出推理,题目中提供了几个类比推理的例子,正确的是“若a•3=b•3,则a=b”类推出“若a•0=b•0,则a=b”,因为任何数乘以0等于0。
12. 一元二次方程和一元三次方程:一元二次方程的韦达定理,可以得到两根之和和两根之积,类比到一元三次方程,可以尝试找出类似的规律。
13. 命题真假判断:对于复数的性质,需要了解复数相等的定义,以及复数的平方是否一定是实数。
14. 圈的规律:这是一个等差数列问题,圈的规律是每次增加一个○,然后增加一个●,可以找到前120个圈中●的数量。
15. 命题真假判断:涉及实数和复数的性质,需要理解实数平方的性质,复数相等的条件,以及复数的运算规则。
16. 三角形内切圆:三角形内切圆的半径r与三角形面积和周长的关系,通常需要用到海伦公式或相关几何性质。
以上是对题目中各个知识点的详细解释,涵盖了复数运算、数列、逻辑推理、统计学、代数、几何等多个方面。这些知识点都是高中数学学习的重要组成部分,有助于提高学生的数学思维和解决问题的能力。