天津市南开中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题含解析

这篇资料主要包含了一套天津市南开中学2018-2019学年高二数学下学期期中试题及答案解析。试卷包含了选择题、解答题等多种题型，覆盖了高中数学的多个核心知识点。 1. 复数运算： 在第一道选择题中，涉及了复数的除法运算，要求学生掌握复数的基本运算规则，如i²=-1，以及复数相除的法则，通过计算得出正确答案。 2. 导数与函数性质： 第二题是对初等函数导数的考察，涉及到三角函数、对数函数的导数及其四则运算，以及利用导数判断函数单调性。学生需理解并能熟练运用导数来确定函数的极大值和极小值。 3. 函数最值问题： 第三题考察了利用导数求二次函数在指定区间上的最大值和最小值。学生需要找到函数的临界点，判断函数的单调性，然后确定函数在区间端点和临界点处的值，以找出最值。 4. 排列组合问题： 第四题是排列组合的应用，题目要求在特定条件下排列产品，即甲乙两种产品之间至少间隔一个其他产品。学生需要掌握排列组合的基本原理，使用“插空法”解决这类问题。 5. 二项式定理： 第五题涉及二项式定理，要求学生求出特定项的系数。需要熟悉二项式展开的通项公式，并通过设置变量等于目标指数来求解。 6. 极值问题与方程求解： 第六题是关于函数极值的求解，需要利用导数找到函数的极值点，进而建立关于参数的方程组，求解a和b的值，最后计算ab的和。 7. 排列问题： 最后一题是一个组合排列问题，涉及到多位老师分配给多位学生的组合方式。要求每个学生被一位老师访问且每位老师都必须访问至少一个学生，使用“分步计数”的原则来解决此类问题。 这些题目综合检验了学生的复数运算、导数应用、函数最值、排列组合以及二项式定理等高中数学的关键知识点，对学生的理论理解和计算技能有较高要求。