【排列与排列数】是高中数学中的重要概念，主要出现在排列组合与二项式定理这一章节。排列指的是从一定数量的不同对象中选取一部分对象，并按照特定顺序进行排列。排列的特点在于顺序至关重要，如果对象相同但排列顺序不同，那么它们就被视为不同的排列。
**知识点一：排列的概念**
1. 当从n个不同的对象中选取m个（m≤n）对象，按照特定顺序排成一列，这就形成了一个从n个不同对象中取出m个对象的排列。
2. 两个排列被认为是相同的，必须满足两个条件：组成排列的对象相同，并且这些对象的排列顺序也完全相同。
**知识点二：排列数与排列数公式**
1. 排列数定义：从n个不同对象中取出m个对象的所有全排列，称为排列数，用Amn表示。
2. 全排列：n个不同对象的所有可能排列。
3. 阶乘：n!表示n的阶乘，即n × (n-1) × ... × 2 × 1。
4. 排列数公式：Amn = n × (n-1) × ... × (n-m+1) = n! / (n-m)!，其中n，m都是正整数，且m≤n。
5. 特殊情况：Ann = n!，A0n = 1，0! = 1。
**基础自测与解题技巧**
1. 判断题：
- (1)两个排列的对象相同，如果顺序相同，这两个排列才相同。
- (2)从六名学生中选三名参加比赛是排列问题，因为顺序影响最终结果。
- (3)学生分组方案不属于排列问题，因为组内顺序不影响分配结果。
- (4)从数中取两个进行指数运算属于排列问题，因为底数和指数的顺序改变会影响结果。
- (5)从数中取两个数作为点的坐标是排列问题，因为横纵坐标顺序不同代表不同点。
2. 排列数计算：
- A24 = 12，A33 = 6。
- A345! = 15。
3. 组成的三位数：123, 132, 213, 231, 312, 321。
4. 例题解析与方法归纳：
- 判断是否为排列问题，关键看选取的对象在使用时是否涉及顺序。如职务安排、通信对象等涉及到顺序，是排列问题；而票价、分组等不涉及顺序，则不是排列问题。
**状元随笔**中提到，判断问题是否为排列问题，要看取出的对象在排列时是否与顺序有关。如果顺序有影响，那么就是排列问题，反之则不是。
**跟踪训练**：
(1) 从1到10的自然数中任取两个数作为点的坐标是排列问题，因为横纵坐标的顺序不同会形成不同的点。
总结来说，排列是数学中研究有序组合的重要部分，涉及到从多个元素中选取部分并考虑其顺序的计数问题。理解排列的概念和排列数的计算对于解决实际问题，如组织活动、分配任务等，具有重要的理论和实践意义。
