【知识点详解】
1. **整式的基本运算**：在题目中的选择题1，涉及到了幂的乘方运算，正确答案是A.（-4x^3）^2=16x^6，这展示了负数和指数的运算法则。在选择题5，涉及到多项式的乘法和除法，正确的选项是B，体现了同底数幂的除法规则。
2. **因式分解**：选择题4是一个因式分解的例子，通过分解后对比，得出a和b的值，这考察了学生的因式分解能力和等式配对的理解。在选择题9中，对多项式进行因式分解，正确的选项是C，这体现了平方差公式的应用。
3. **完全平方公式**：选择题8中，给出了x^2+4xy+4y^2的值，这是一个完全平方公式（(x+2y)^2），当x=1，y=1/2时，其值为4，对应于填空题8的答案。
4. **平方差公式**：在选择题10中，利用平方差公式2a^4+2b^4+c^4=2a^2c^2+2b^2c^2可以推断出三角形的性质，对应于直角三角形的特征，因此答案是C。
5. **多项式乘法**：填空题14是一个差平方的形式，ax^2-ay^2可以分解为a(x+y)(x-y)，利用了平方差公式。
6. **代数恒等式**：填空题17中，要求写出图形面积表示的代数恒等式，这通常对应于分配律或者多项式乘法的几何解释。
7. **完全平方公式的应用**：解答题21（1）中，利用完全平方公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2化简表达式。
8. **平方差和等差数列**：解答题22（2）中，要求不含x^2项和x^3项，需要找到p和q的值使得这两项系数为0，这是通过比较系数的方法来确定的。
9. **换元法和多项式展开**：解答题23展示了换元法分解因式的过程，这种方法有助于简化复杂的表达式。
10. **实际问题与代数的结合**：解答题19通过一个实际问题考察了学生们对于面积变化的理解，这涉及到代数中的乘法和减法。
11. **整数的平方差性质**：解答题24中，"智慧数"的概念涉及到平方差公式，通过观察数列寻找规律。
以上就是从标题和描述中提取出的关于整式的乘法与因式分解的知识点，包括了基本的运算规则、因式分解技巧、代数恒等式、多项式乘法的几何意义、平方差公式和完全平方公式的应用，以及它们在实际问题和数列分析中的运用。这些知识点是初中数学的重要组成部分，对于理解更高级的代数概念具有基础性作用。
