在高中数学复习中，立体几何是重要的一环，特别是对空间几何体的表面积与体积的理解和计算。这部分内容涉及到三维空间的几何图形，包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等基本几何体以及它们的组合体。以下是根据题目内容提炼的知识点：
1. **棱锥的体积计算**：
- 三棱锥 B1-ABC1 的体积可以通过等效转换来求解，例如，可以将其转换为等底等高的三棱锥 A-B1BC1 的体积计算。
- 三棱锥的体积公式为 V = (1/3) * 底面积 * 高，其中底面面积需要根据具体情况计算，高是棱锥的高。
2. **几何体外接球的表面积**：
- 当几何体为三棱锥时，可以通过构建包含该三棱锥的长方体来找到外接球。外接球的球心位于几何体对角线的交点，球的半径等于球心到任意顶点的距离。
- 外接球的表面积公式为 S = 4πR^2，其中 R 是球的半径。
3. **组合几何体的体积转换**：
- 如题中所示的实心金属几何体，由圆柱和半球构成，熔化后变成实心球，关键在于体积保持不变。通过求出原几何体的体积，再利用球的体积公式 V = (4/3)πR^3 求出球的半径，进而得出直径。
4. **圆柱侧面展开与最短路径**：
- 圆柱侧面可以展开为一个矩形，绳子的最短路径问题可以通过将圆柱侧面展开来解决，最短路径对应于矩形中的直线距离。
- 由此可以计算出圆柱的侧面积，即矩形的面积。
5. **三视图与几何体的体积**：
- 通过三视图可以重建几何体的形状，三视图包括俯视图、主视图和侧视图，根据这些视图可以计算几何体的体积。
- 三棱锥的体积计算方法与之前相同，即 V = (1/3) * 底面积 * 高。
6. **组合几何体的表面积**：
- 由不同几何体组成的组合体，其表面积是各个部分表面积之和。如题目所示，需要计算大半圆柱和小半圆柱的侧面积加上底面积。
7. **球面截取正方体表面的弧长**：
- 球面截取正方体的表面会形成几段相等的弧，这些弧的总长度可以通过计算单个弧的长度并乘以相应的数量来获得。
- 正方体的面被球面截得的弧长与球的半径、正方体的棱长以及截取位置有关。
8. **球截面面积的最小值**：
- 在正三角形ABC所在的球面上，球心O到平面ABC的距离与半径的关系会影响截面圆的面积。当截面与特定直线垂直时，截面圆面积最小。
- 最小截面圆面积的计算涉及球心到截面的距离以及球的半径。
9. **圆锥性质的判断**：
- 圆锥的侧面展开图是扇形，根据展开图的比例可以推算出母线长与底面半径的比例。
- 圆锥的侧面积与底面积之比可以通过侧面积公式和底面积公式比较得出。
- 轴截面的形状取决于母线与底面半径的比例，这里可以判断轴截面是锐角三角形。
以上就是从题目中提取的立体几何关于表面积与体积的知识点，包括体积的计算、外接球的表面积、组合几何体的体积转换、最短路径问题、三视图的应用、组合体表面积的计算、球面截取几何体的弧长和球截面面积的最小值等问题的解决方法。这些内容对于理解立体几何概念、提升空间想象能力和解决实际问题的能力具有重要意义。
