七年级数学下册第八章整式的乘法8.1同底数幂的乘法同步练习1新版冀教版20200605176

这篇资料主要涉及的是初中七年级数学中的整式乘法，特别是关于同底数幂的乘法规则。以下是根据内容解析出的知识点： 1. **同底数幂的乘法规则**：当两个幂的底数相同时，它们相乘的结果是底数不变，指数相加。即 `a^m * a^n = a^(m+n)`。 2. **指数运算**： - 在等式 `a(m) ·a4 =a20` 中，我们需要找到一个数使 `(m+4)` 等于 `20`，因此 `m` 应该是 `16`。 - 对于 `102 ·10m =102003`，我们可以通过将指数合并来求解 `m`，即 `2+m=2003`，所以 `m=2001`。 - 在 `23 ·83 =2n` 中，注意到 `8` 可以写成 `2^3`，因此 `2^3 * 2^3 = 2^(3+3) = 2^6`，所以 `n` 是 `6`。 - `-a3 ·(-a)^5` 结果是正的，因为负数的偶数次幂是正的，所以结果是 `a^(3+5) = a^8`。 - `x·x2 ·x3 y` 可以简化为 `x^(1+2+3) y = x^6y`。 3. **幂的乘方运算**： - `a5 ·an +a3 ·a2n–a·a4n+a2 ·a3n` 这是一个多项式，可以将相同底数的幂项合并，但题目中给出的表达式可能有误，因为它没有明确的指数关系可以简化。 4. **乘方的乘积**： - `(a-b)^3 ·(a-b)^5` 和 `(x+y)·(x+y)^4` 都可以用幂的乘方法则简化，即 `(a-b)^(3+5)` 和 `(x+y)^(1+4)`，分别等于 `(a-b)^8` 和 `(x+y)^5`。 5. **选择题**： - 选项 A、B 和 C 的错误在于指数的乘法操作不正确，正确的应该是选项 D，即 `(-b)^3 * (-b)^5 = b^8`。 - 在题目 `anm = 8 * 16` 中，`anm` 应该等于 `8^2` 或 `16^1`，因此 `anm` 是 `64`，选择 D。 - 为了使 `x2 ·x4 ·(___) = x16` 成立，缺失的部分应该是 `x^(16-2-4)`，即 `x10`，所以选择 A。 6. **幂的计算**： - `(101)^4 * (101)^3` 可以写作 `(101)^(4+3)`，等于 `(101)^7`。 - `(2x-y)^3 * (2x-y) * (2x-y)^4` 同理，等于 `(2x-y)^(3+1+4)`，也就是 `(2x-y)^8`。 - 对于 `a^m * a^3 - 2a^m * a^4 - 3a^2 * a^(m+2)`，我们可以合并相同底数的项，得到 `-4a^(m+2)`。 7. **实际应用**： - 电子计算机每秒运行 `4×10^9` 次运算，500秒后运行的次数是 `4×10^9 * 5×10^2 = 2×10^12` 次。 - 冥王星与太阳的距离是水星的 `10^2` 倍，所以冥王星到太阳的距离大约是 `5.79×10^7 * 10^2 = 5.91×10^9` 公里。 这些知识点涵盖了同底数幂的乘法规则、指数运算、幂的乘方、选择题解题以及实际问题中的数学应用，是初中数学基础部分的重要内容。学生通过这样的同步练习，可以巩固对整式乘法的理解，并提高解题能力。