在数学的几何领域，相似三角形是一个非常重要的概念，它涉及到图形的比例关系和性质。本章节主要探讨的是九年级上册第三章图形的相似中3.4.2部分——相似三角形的性质，特别是相似三角形对应高、中线、角平分线的特性。
1. 相似三角形的基本定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形就是相似的。在相似三角形中，对应边的比例是相等的，这被称为相似比。例如，如果两个相似三角形的对应高之比为2：1，那么它们的对应中线之比也会是2：1，这是因为中线是对应边的一半。因此，选项C（2：1）是正确答案。
2. 在直角三角形ABC中，如果放置了边长分别为3，4，x的三个正方形，那么x的值可以通过勾股定理来计算。直角三角形的斜边长度等于两腰平方和的平方根。所以，如果直角边BC的长度为3，AC的长度为4，那么斜边AB的长度（即x的值）应该是3² + 4² 的平方根，即5。因此，正确答案是A（5）。
3. 当两个相似三角形的相似比为2：3时，这意味着对应边的比例为2：3。相似三角形的高也是按照这个比例变化的，所以对应边上的高的比也是2：3，选择项A（2：3）是正确的。
4. 对于问题4，由于△ABC和△A'B'C'是相似的，我们可以利用相似三角形的性质来求解。已知AD和A'D'分别是两个三角形的高，BE和B'E'分别是两个三角形的中线，且AD=4，A'D'=3，BE=6。因为中线是对应边的一半，所以AB=2*BE=12，A'B'=2*A'D'=6。现在，我们已经知道相似比是12：6，也就是2：1。所以，B'E'的长度是B'E' = BE / 相似比 = 6 / 2 = 3。
通过以上分析，我们可以看到相似三角形的性质在解决实际问题中的应用，包括高、中线和角平分线的比例关系。掌握这些性质不仅有助于理解几何图形的本质，而且对于解决复杂几何问题具有很大的帮助。在实际教学中，应强调这些概念的重要性，并通过多种实例和习题加强学生的理解和应用能力。
