在数学的统计学领域，样本是用来研究总体特性的代表部分。在5.2统计的简单应用中，我们学习如何利用样本的属性来估计总体的属性，特别是样本的“率”来估计总体的“率”。这涉及到概率论和统计的基础概念，如均值、方差以及抽样分布。
1. 在比较甲、乙两种水稻苗的高和齐时，我们不仅关注平均株高，还要考虑方差。方差是衡量数据离散程度的指标，较低的方差意味着数据更集中，即长的更齐。因此，乙种水稻苗虽然平均株高略高，但方差较大，说明其生长并不一致，而甲种水稻苗的方差较小，可能长得更整齐。
2. 对于小芳家6月份的总用电量预测，我们可以使用样本均值来估计。6天的平均用电量是（3.6+4.8+5.4+4.2+3.4+3.2）/6 = 4.2度/天。假设每天用电量大致相同，那么6月份（30天）的总用电量大约为4.2 * 30 = 126度。由于实际情况可能存在波动，所以最接近的选项是B．120度。
3. 对于小区的用水量估计，首先计算样本的平均月用水量，即(10*2+13*2+14*3+17*2+18*1)/10=14.4m³。假设每户用水量均匀分布，那么500户的总用水量为14.4*500=7200m³。
4. 比较电子钟的稳定性时，我们关注方差，因为它反映了数据的离散程度。方差较小的表示数据更集中，稳定性更高。因为S_甲^2=6，S_乙^2=4.8，所以乙的方差更小，乙的走时更稳定。
5. 在机床性能比较中，我们同样看方差。甲机床的次品数方差可以估算为(3^2+2^2+1^2)/(6)=2.67，而乙的方差为(1^2+2^2+1^2+2^2)/(6)=1.67。方差较小的乙性能更稳定。
6. 在包装机性能评估中，我们需要计算样本的平均数和方差。对于甲的10袋白糖，平均重量为(501+500+503+506+504+506+500+498+497+495)/10=501g。乙的平均重量为(503+504+502+498+499+501+505+497+502+499)/10=501g。两者的平均重量相同，但乙的重量波动较小，故乙的包装机性能更稳定。
总结以上内容，我们可以看到在统计学中，通过样本的平均数和方差，我们可以估计总体的特性，如估计总体的平均值、方差以及对总体性质的判断。在实际问题中，这些工具被广泛应用于各个领域，包括农业、能源消耗、制造业的质量控制等。学习并熟练运用这些统计方法，能帮助我们做出更准确的预测和决策。
