2019秋七年级数学上册第五章一元一次方程5.6应用一元一次方程__追赶小明学案无答案新版北师大版20191203217

【知识点详解】 本材料主要涉及的是七年级数学中的一元一次方程在行程问题中的应用，包括相遇问题和追及问题。以下是对这些知识点的详细解释： 1. **一元一次方程的应用**：在解决实际问题时，尤其是行程问题，我们会用到一元一次方程来建立模型。基本步骤包括理解问题、设未知数、列方程、解方程以及检查答案是否符合实际意义。 2. **行程问题的基本量**：行程问题涉及到三个关键量——路程、速度和时间。它们之间的基本关系是：路程 = 速度 × 时间。其中，速度单位通常是米/秒或米/分，路程单位是米，时间单位可以是秒、分、小时等。 3. **相遇问题**：相遇问题是两个或多个物体从不同地点出发，相向而行，最终相遇。关键的等量关系是两者行驶的总路程等于起点之间的原始距离。例如，在例题中，甲乙两车相向而行，它们的行驶距离之和等于两地间的初始距离。 4. **追及问题**：追及问题是两个或多个物体从同一地点或不同地点出发，同向而行，后面的对象追上前面的对象。等量关系是追者比被追者的行程多了原来的差距。例如，小明的爸爸以更快的速度追上小明，他们的行驶距离差等于他们初始的距离差。 5. **线段图分析**：在解决复杂问题时，线段图是一种有效的工具，可以帮助我们直观地理解数量关系，比如在追及问题中，可以画出小明和他爸爸的行走路径，清晰展示他们之间的距离变化。 6. **解题步骤**：对于预习案中的练习题，需要先理解问题，确定变量，然后根据速度、时间和路程的关系设立方程，最后解方程得出答案。例如，小明的爸爸追上小明的时间可以通过设置等式（180x - 80x = 400）来计算，其中x是时间。 7. **检测案和训练案**：这部分提供了一些具体的题目，用于检验和巩固学生的理解和应用能力，涉及相遇和追及两种问题类型，以及不同条件下的方程设立。 通过以上讲解，学生应能掌握如何运用一元一次方程解决相遇和追及问题，理解行程问题中的基本概念和解题策略，并能够独立解决类似的问题。在实际应用中，需要灵活运用这些知识，结合具体情境建立方程，以解决现实生活中的实际问题。