2019秋九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系周周测41.2无答案新版北师大版20191205120

这篇资料主要涵盖了初中九年级数学中的直角三角形边角关系和特殊角的三角函数值。以下是相关的知识点： 1. **特殊角的三角函数值**： - 在30°、45°、60°这三个特殊角中，它们的正弦、余弦和正切值是固定的。 - sin30° = 1/2, cos30° = √3/2, tan30° = 1/√3 - sin45° = cos45° = √2/2, tan45° = 1 - sin60° = √3/2, cos60° = 1/2, tan60° = √3 2. **三角函数的性质**： - 正弦函数值随着角度的增大而增大，直到90°达到最大值1。 - 余弦函数值在0°时最大为1，随着角度的增加逐渐减小到0，再继续增大变为负值。 - 正切函数在0°和90°处未定义，0°时正切值为0，90°时无穷大。在0°至90°之间，正切值随角度的增大而增大。 3. **三角形的性质**： - 在直角三角形中，根据勾股定理，斜边的平方等于两直角边的平方和。 - 如果知道一个角的正弦或余弦值，可以求出其他边的比例关系。 - 对于等腰三角形，如果已知一个角的正切值，可以推断出其他角的关系。 4. **三角函数运算**： - sin(α - β)的公式为sinαcosβ - cosαsinβ，这是差的正弦公式，用于计算两角差的正弦值。 - 通过三角函数的运算，可以简化表达式并求解特定值。 5. **解答题**： - 计算题中涉及了三角函数的组合，如cos230°、2sin60°、tan45°等，需要理解每个角度的三角函数值，并结合运算法则求解。 - 化简代数式时，通常需要利用特殊角的三角函数值以及三角函数的基本恒等式。 6. **应用题**： - 在实际问题中，如航海问题，会运用直角三角形的性质来解决距离、角度的计算问题。 这些知识点是初中数学中直角三角形和三角函数的基础，掌握它们对于解决相关问题至关重要。学习者需要熟悉特殊角的三角函数值，理解三角函数的增减性，掌握三角形边角关系的应用，并能灵活运用三角函数的运算规则来解决问题。