【知识点详解】
1. 微积分基本定理：在第一道选择题中，涉及了微积分基本定理的应用，该定理是微积分的核心概念，它指出定积分可以被看作是某个函数在指定区间上的累积效果。在这个例子中，通过计算定积分，可以找到函数在特定区间上的面积。
2. 数学归纳法：第二题涉及到数学归纳法，这是一种证明序列或数学命题的有效方法。通常，首先验证基础情况（通常是n=1），然后假设对于某个k（k >= 1）的情况成立，证明n=k+1的情况也成立，从而证明对所有自然数n都成立。
3. 复数运算与象限：第三题考察了复数的除法、乘方运算以及复数在复平面上的表示。复数的运算遵循实数的运算法则，同时要注意i²=-1。复数的实部和虚部决定了它在复平面上的位置，从而确定所在的象限。
4. 列联表独立性检验：第四题用到了统计学中的卡方检验（χ²检验），用于判断两个分类变量之间是否存在关联。这里的χ²值与临界值比较，来决定是否有把握认为使用智能手机对学习有影响。
5. 导数的几何意义：第五题考察了导数的概念及其几何意义，导数在某点的值等于曲线在该点的切线斜率。在这里，利用求导确定曲线在点(0,0)处的切线斜率，从而求出参数a的值。
6. 等差数列的性质：第六题涉及到等差数列的基本性质，包括等比中项和等差数列的前n项和公式。通过设定特殊值，简化问题并求解。
7. 约束条件下的线性规划：第七题考察了线性规划中的目标函数最大值问题。通过画出可行域，找到使目标函数取得最大值的点，然后解出参数a的取值范围。
8. 类比推理与空间几何：第八题基于平面几何中的射影定理，类比到三维空间中，提出了一个关于三棱锥的命题。通过证明或构造，判断该类比命题是否成立。
9. 函数图像识别：第九题考察了根据函数表达式识别其图像的能力。利用不等式性质分析函数的单调性，从而确定正确的图像。
10. 导数与函数极值：第十题涉及函数的极值问题，通过求导找到可能的极值点，然后分析导数的符号变化，确定极值的存在条件。
11. 双曲线的标准方程和性质：第十一题未提供具体内容，但通常涉及双曲线的标准方程，离心率，渐近线，焦点，顶点等相关知识，这些都是解析几何中的重要内容。
以上就是试卷中涉及的数学知识点，涵盖了微积分、数学归纳法、复数、统计学、导数、等差数列、线性规划、类比推理、函数图像和极值等多个领域。这些知识是高中数学的重要组成部分，对于理解和应用数学具有基础性作用。
